Контрольная работа по "Физике"
Автор: Oksana819218 • Сентябрь 29, 2019 • Контрольная работа • 1,903 Слов (8 Страниц) • 424 Просмотры
З а д а ч а №1-3
Рис.1[pic 1] | В полой трубе прямоугольного сечения (см. рисунок 1) с идеально проводящими стенками создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора имеет две составляющие:[pic 2][pic 3][pic 4] |
где [pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
; f- частота электромагнитных колебаний[pic 9]
-длина волны, свободно распространяющейся в однородной изотропной среде с параметрами и [pic 10][pic 11][pic 12]
– скорость света в этой среде[pic 13]
[pic 14]
Таблица исходных данных
№ вар. | ,А/м [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | a, см | b, см | [pic 18] | , ГГц[pic 19] | , ГГц[pic 20] |
5 | 15 | 4 | 1 | 2 | 1 | 1 | 10 | 6 |
Р е ш е н и е
1. Используя уравнения Максвелла, определим комплексные амплитуды составляющих вектора
[pic 21]
Проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:[pic 22]
[pic 23]
Для того чтобы найти выражение для вектора E (вектора электрического поля),
воспользуемся первым уравнением Максвелла в комплексной форме:
[pic 24]
где и – комплексные амплитуды напряженностей магнитного и электрического полей соответственно,[pic 25][pic 26]
Выразим комплексную амплитуду вектора из уравнения Максвелла:[pic 27]
[pic 28]
Спроектируем полученное равенство на оси координат:
[pic 29] |
Разложим по декартовым координатам:[pic 30]
-
[pic 31][pic 32]
[pic 33]
Найдём частные производные:
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Преобразуем полученные выражения и получим выражения для проекций составляющих напряженности электрического поля для комплексных амплитуд напряженности электрического поля:
[pic 39]
[pic 40]
Комплексные амплитуды проекций векторов поля:
[pic 41]
Стенки трубы идеально проводящие, [pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
2.Определение диапазона частот, в котором - действительное число, т. е. рассматриваемое поле – бегущая волна.
Из технического задания следует:
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Где ) - скорость света[pic 49]
Рассчитаем [pic 50]
Получаем, что при f > 4.193 ГГц f < 4.193 ГГц [pic 51][pic 52]
Так как рассчитанная критическая частота не попадает в диапазон частот, заданный в условии, то возьмем [pic 53]
[pic 54]
3.Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и для двух случаев: когда f принадлежит найденному в п.2 диапазону частот и когда f не принадлежит этому диапазону.
[pic 55][pic 56]
)[pic 57]
Получим выражения для комплексных значений проекции составляющих напряженности магнитного и электрического полей (для этого каждое из выражений умножим на ) и получим следующие выражения:[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Выражения для проекций составляющих напряженности магнитного поля для мгновенных значений напряженности магнитного поля получим по общим формулам:
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63] |
Выражение для проекции составляющей напряженности электрического поля для мгновенного значения напряженности электрического поля получим по общей формуле:
...