Контрольная работа по "Физике"

Задача 3(Ж)

Определить диаметр трубопровода, который обеспечивает подачу воды в количестве 15 л/с от насоса с давлением на выходе pман =1,25 атм в водонапорный бак на высоту Н = 12 м (рис. 23). Общая длина трубопровода l = 50 м. Труба чугунная новая (Δ = 0,5 мм). Температура воды t = 15°С, ξпов= 0,29.

[pic 1]

Рис. 23

Решение.

Для решения пользуемся уравнением Бернулли, которое для данной задачи при указанном на рис. 23 выборе расчетных сечений 1–1 и 2–2 и плоскости сравнения 0–0 принимает вид:

0 + [pic 2] + [pic 3] = Н + 0 + 0 + h1-2,

откуда

[pic 4] – Н = h1-2 – [pic 5].

Оценим суммарные потери между сечениями 1–1 и 2–2

h1-2 = h1 + hпов + hвых

или

h1-2 = [pic 6].

Тогда

[pic 7] – Н = [pic 8].

Так как искомую величину d практически невозможно выразить в явном виде, то задачу будем решать методом последовательных приближений.

Первое приближение.

Принимаем d = 100 мм (диаметр в первом приближении рекомендуется принимать из условия, что средняя скорость воды в технических трубопроводах обычно не превышает 1-2 м/с).

Тогда средняя скорость потока в трубе составит

V = [pic 9] = [pic 10] = 1,91 м/с,

а режим движения, так как

Re = [pic 11] = [pic 12] = 1,91 · 105,

турбулентный. В этом случае можно принять α = 1,1. Коэффициент местных потерь ζвых = 1, а коэффициент сопротивления трения λ при

Re = 1,91 · 105 > 500 [pic 13],

можно определить по формуле Шефринсона λ = 0,11 ·[pic 14], тогда

λ = 0,11 · [pic 15] = 0,0292.

Подставляя найденное значение в полученное ранее уравнение, запишем

[pic 16] – 12 = [pic 17], 0,5 < 2,75.

Оценивая полученный результат, приходим к выводу, что диаметр трубы, принятый в первом приближении, мал. Это, естественно, привело к увеличению скорости в трубе и общих потерь, которые значительно превысили располагаемый напор.