Контрольная работа по "Физике"
Автор: rus_zeynalov • Апрель 23, 2019 • Контрольная работа • 417 Слов (2 Страниц) • 294 Просмотры
Задание 1
Методом Ньютона или методом хорд найти корень уравнения [pic 1] с точностью ε = 10-6 на интервале (2; 3).
В данном случае [pic 2]
Теоретические сведения.
Метод Ньютона и его описание.
Для данного метода условия сходимости следующие: функция принимает значения разных знаков на концах интервала, монотонна и непрерывна на этом интервале, первая производная ограничена, непрерывна на интервале, первая производная не принимает нулевого значения, вторая производная ограничена, непрерывна и не принимает нулевого значения.
Алгоритм метода:
Итерационная формула:
[pic 3]
Погрешность находим как |xi+1 – xi| < ε
Начальное приближение найдем из условия: [pic 4]
Решение в MathCAD:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Вывод: использован метод Ньютона. Получено решение х = 2.281512, проверка показала, что в данной точке значение функции равно 0.
Задание 2
Построить по методу наименьших квадратов многочлен первой степень и оценить степень приближения. Значения уi в точках xi приведены в таблице:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | -1+s | 1+s | 2+s | 4+s | 6+s |
В данном случае [pic 8]
Теоретический материал
Пусть линейная модель имеет вид: [pic 9]
Для нахождения коэффициентов методом наименьших квадратов необходимо решить систему уравнений:
[pic 10]
Где n – число точек аппроксимации.
Решение в MathCAD:
[pic 11]
[pic 12]
Вывод: найден методом наименьших квадратов многочлен Y = 1.7X – 2.0122. Средняя квадратичная погрешность равна 0.2449.
Задание 3
Найти приближение функции f(x) = esx на отрезке [0; 1] многочленом Тейлора с точностью ε = 10-3. Вычислить es.
Теоретический материал.
Формула для разложения в ряд Тейлора в окрестности точки а:
...