Контрольная работа по "Физике"

Задача С1.

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно-неподвижно, а в точке В шарнирно-подвижно. На раму действуют пара сил с моментом М = 60Н⋅м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице, а = 0,5 м.

Определить реакции связей в точках А и В.

[pic 1]

Исходные данные: М = 60Н⋅м; F1 = 10Н;  F4 = 40Н; α1 = 30°; α4 = 60°; a = 0,5м.

Решение:

Освободим раму от связей и приложим к ней реакции связей – рис.1. Шарнирно-неподвижная опора А дает две составляющие реакции - [pic 2] и [pic 3], а шарнирно-подвижная опора В дает реакцию [pic 4] перпендикулярную опорной поверхности.

Выберем систему координат. Разложим силы F1 и F4 на составляющие вдоль осей координат:

[pic 5]  [pic 6]  [pic 7]

[pic 8]  [pic 9]  [pic 10]

[pic 11]

Рис. 1

Составим уравнения равновесия для плоской системы сил:

1) [pic 12]  [pic 13]

2) [pic 14]  [pic 15]

3) [pic 16] 

[pic 17]

Из 3-го уравнения:

[pic 18]

из 1-го уравнения:

[pic 19]

из 2-го уравнения:

[pic 20]

Для проверки составим еще одно уравнение равновесия:

[pic 21] 

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24] следовательно, реакции найдены верно.

Полная реакция шарнира А:

[pic 25]Н.

Ответ: RAx = 105,66H, RAy = 29,64H, [pic 26]Н; [pic 27]Н.

Задача С2.

Однородная прямоугольная плита весом P = 3кН со сторонами AB = 3a , BC = 2a закреплена в точке А сферическим, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC′. На плиту действует пара сил с моментом M =5кН⋅м, лежащая в плоскости плиты, и две силы Fi и Fj. Номера, величины, направление и точки приложения этих сил приведены в таблице. Точки приложения сил (D, E, H) находятся на серединах сторон плиты. Определить реакции связей (опорные реакции) в точках А, В и С. При подсчетах принять a = 0,8м.

[pic 28]

Исходные данные: Р = 3кН; М = 5кН⋅м; F2 = 6кН;  F3 = 8кН; α2 = 90°; α3 = 30°; a = 0,8м.

Решение:

Освободим конструкцию от связей и приложим к ней реакции связей – рис. 2. Составляющие реакции подшипника В - [pic 29] [pic 30]. Составляющие реакции шарнира А - [pic 31][pic 32], [pic 33]. Реакция стержня - [pic 34], направленная вдоль стержня. Вес плиты [pic 35] приложим в центре тяжести, т.е. в центре плиты.

[pic 36]

Рис. 2

Составим для полученной пространственной системы сил уравнения равновесия:

1) [pic 37] [pic 38]

2) [pic 39] [pic 40]

3) [pic 41] [pic 42]

4) [pic 43] [pic 44]

5) [pic 45] [pic 46]

6) [pic 47] [pic 48]

Из 2-го уравнения:

[pic 49]

из 5- го уравнения:

[pic 50]

из 4-го уравнения:

[pic 51]

из 6-го уравнения:

[pic 52]

из 1-го уравнения:

[pic 53]

из 3-го уравнения:

[pic 54]

Реакции RС , RВz, RAx направлены в сторону, противоположную принятой.

Определим полные реакции в подшипнике и шарнире:

[pic 55]кН;

[pic 56]кН.

Ответ: RA = 10,26кH, RВ = 3,76кH, RC = -11кН.

Задача K3.

Плоский механизм состоит из стержней 1 – 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами. Длины стержней равны: l1=0,4 м, l2 =1,2 м, l3=1,4 м, l4 =0,8 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, ϕ, θ, которые вместе с другими величинами заданы в таблице. Точка D (и точка К) находится в середине соответствующего стержня. Определить величины указанные в таблице в столбце «Найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки. Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α. Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость vB - от точки B к точке b.