Контрольная работа по "Физике"

Пример 1. Выполнить структурный анализ, построить план скоростей и ускорений для точек A, B, D кривошипно-ползунного механизма при следующих исходных данных: lOA=0,04 м;  lAB=0,13 м; lBD=0,06 м; ω1 = 50 c-1; φ = 60º.[pic 1]

Порядок выполнения

1. Структурный анализ механизма. Определяем степень подвижности w механизма по формуле Чебышева

[pic 2] 

где n – число подвижных звеньев; n = 3, звенья 1, 2 и 3; p5 – число кинематических пар пятого класса, p5 = 4; три вращательные кинематические пары O, A, B и одна поступательная – точка B*, совпадающая с точкой B: p4 – число кинематических пар четвертого класса, p4 = 0.

Полученное значение w = 1 означает, что в механизме должно быть только одно ведущее звено – кривошип OA.

2. Построение плана механизма. План механизма строят в масштабе, при этом кривошип OA располагают под заданным углом φ = 60º к линии центров. Для этого, устанавливаем масштабный коэффициент μl. Например, μl = 0,002 м/мм.

Тогда длины звеньев механизма для принятого масштаба будут равны:

[pic 3]

[pic 4]

Последовательность вычерчивания схемы механизма в масштабе выполняют по методу «засечек» и таким образом определяют положения шарниров A, B и D при заданном угле [pic 5].

3. Определение скоростей характерных точек механизма.

Для построения плана скоростей определяем скорость точки A, принадлежащей ведущему звену OA,

[pic 6]

Для построения плана скоростей необходимо задаться масштабным коэффициентом μv

[pic 7]

где pa – длина вектора окружной скорости ведущего звена OA на плане скоростей. Пусть длина вектора pa = 50 мм. Тогда

[pic 8]

Из произвольной точки p (полюса) проводим вектор pa длиной 50 мм, перпендикулярно кривошипу ОА (см. рис. 10) в сторону его вращения (по часовой стрелке).

Абсолютную скорость точки B ползуна находим из решения векторного уравнения

[pic 9]                                               (1)

В уравнении (1) вектор скорости точки А известен по величине и направлению. Векторы относительной скорости [pic 10] и абсолютной скорости [pic 11]точки B известны только по направлению: [pic 12], [pic 13]|| OB.

Для графического решения векторного уравнения (1) из точки a плана скоростей проводим линию действия вектора относительной скорости [pic 14], перпендикулярно шатуну AB, а из полюса (точки p) – линию направления скорости [pic 15], параллельно направляющей OB. Точка пересечения (точка b) вышеуказанных отрезков прямых линий определит на плане скоростей длины векторов: pb = vB = 50 мм и ab = vBA = 26 мм.

Находим абсолютные значения скоростей [pic 16] и [pic 17]:

[pic 18];

[pic 19]

Определяем угловую скорость [pic 20] шатуна AB

[pic 21]

Угловая скорость ползуна B ω3 = 0, т. к. он совершает возвратно-поступательное движение вдоль направляющей.

Для определения скорости точки D, принадлежащей шатуну AB, воспользуемся теоремой подобия

[pic 22]

где ab и bd длины отрезков на плане скоростей (рис. 10).

Из последнего соотношения находим длину отрезка bd

[pic 23]

Откладываем длину отрезка bd = 12 мм от точки b на продолжении отрезка ab. Полученную точку d соединяем с полюсом p плана скоростей. Длина вектора pd = 54,5 мм в масштабе плана скоростей соответствует скорости vD точки D, принадлежащей шатуну AB.