Контрольная работа по "Физике"

Шифр 708047

Задача 1

Один конец вертикального стального бруса жестко защемлен, другой — свободен. Общая длина бруса - . Одна часть бруса длина которой  , имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения
, другая часть - постоянную площадь [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

 В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии  , действует сила  . Вес единицы объема материала  , модуль упругости          [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Требуется:

1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси.
2.  Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой  аналитические выражения изменения продольного усилия Nx и напряжений σx с учетом собственного веса бруса.[pic 9]
3.  Построить эпюры продольных усилий   и напряжений . .[pic 10][pic 11]
4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии  [pic 12]

Решение.

Дано:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

     [pic 18]

       [pic 19]

          [pic 20]

1. Сделаем схематический чертеж бруса

[pic 21]

1. Составим аналитические выражения для продольной силы  и нормального напряжения   на всех участках с учетом собственного веса бруса.[pic 22][pic 23]

Сечение I-I на участке 1-2.

[pic 24]

[pic 25]

Сечение II-II на участке 2-3.

[pic 26]

[pic 27]

Сечение III-III на участке 3-4.

[pic 28]

[pic 29]

1. Построим эпюры продольных усилий  и напряжений [pic 30][pic 31]

Участок 1-2.  Сечение 1-1.

[pic 32]

[pic 33]

Участок 1-2. Сечение 2-2.

[pic 34]

[pic 35]

Участок 2-3. Сечение 2-2.

[pic 36]

[pic 37]

Участок 2-3. Сечение 3-3.

[pic 38]

[pic 39]

Участок 3-4. Сечение 3-3.

[pic 40]

[pic 41]

Участок 3-4. Сечение 4-4.

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

1.  Вычислим с учетом собственного веса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии .[pic 46]

Участок  .[pic 47]

[pic 48]

Участок  .[pic 49]

[pic 50]

Участок  .[pic 51]

[pic 52]

Складывая, все перемещения получим:

[pic 53]

Иначе можно записать:

[pic 54]

Учитывая, что два последних члена левой части равенства

пренебрежимо малы выражение может быть переписано следующим образом:

[pic 55]

Подставляя, числовые значения физических величин получим:

 
[pic 56]

[pic 57]

Задача 4

Стальной валик закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил – M.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Определить моменты сопротивления при кручении сечений I,II,III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента M.
3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях  I,II,III, отметив на сечениях опасные точки.
4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.

Решение.

Дано:

[pic 58]

[pic 59]

 [pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

1. Определим моменты сопротивления в сечениях I,II,III.

Сечение I: