Контрольная работа по «Введению в физику»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт

Контрольная работа №1

по дисциплине

«Введение в физику»

Семестр 1

Вариант 16

Выполнил: студент гр. ИБ351021-н

Белишев Максим Адксандрович

                                         Проверил: д.т.н., проф.

Ростовцев Роман Николаевич

Тула 2023

16.1. Найти модуль разности векторов  и косинус угла  между векторами  и .Ответ округлить до двух значащих цифр.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

        Решение.

По рисунку определяем координаты векторов [pic 6] и [pic 7]:

,[pic 8]

;[pic 9]

,[pic 10]

.[pic 11]

находим координаты вектора   :[pic 12]

.[pic 13]

Длина (модуль) вектора :[pic 14]

.[pic 15]

 Скалярное произведение векторов:

,[pic 16]

где α= - угол между векторами.[pic 17]

 косинус угла α между векторами  и найдем из выражения для скалярного произведения этих векторов:[pic 18][pic 19]

.[pic 20]

.[pic 21]

Ответ: , .[pic 22][pic 23]

        16.2. Найти модуль суммы векторов  и модуль векторного произведения .Ответ округлить до двух значащих цифр.[pic 24][pic 25]

[pic 26]

        Решение.

найдем координаты векторов  и :[pic 27][pic 28]

,[pic 29]

;[pic 30]

,[pic 31]

.[pic 32]

Координаты вектора :[pic 33]

.[pic 34]

Модуль вектора :[pic 35]

[pic 36]

Вектор  определяется формулой:[pic 37]

[pic 38]

Найдём модуль векторного произведения векторов [pic 39] и [pic 40]:

[pic 42]|-3*(-4) – (-2)*5)| = 22.[pic 41]

Ответ:  [pic 44],  [pic 45].[pic 43]

16.3. Найти значение производной от функции f(x) = 3x2 + cos(3x) в точке с координатой x = 1.

        Решение:

Найдём производную заданной функции, используя правила дифференцирования и таблицу производных: