Контрольная работа по "Введению в физику"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Введение в физику»

Семестр 1 

Вариант 4 (11)

Выполнил: студент гр. ИБ161211 

Близнин Артем Андреевич

Проверил: Ростовцев Р.Н. 

Тула 2021 

11.1. Найти модуль разности векторов  и косинус угла α между векторами  и . Ответ округлить до двух значащих цифр.[pic 4][pic 1][pic 2][pic 3]

Решение:

, [pic 5][pic 6]

 = - =  = [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

 [pic 13][pic 14]

 =  =  =  =  ≈ -0,87[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Ответ:  = 8,  = -0,87.[pic 20][pic 21]

11.2. Найти модуль суммы векторов  и модуль векторного произведения . Ответ округлить до двух значащих цифр.[pic 22][pic 23]

[pic 24]

Решение:

, [pic 25][pic 26]

  =  +  =  = [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

 =  =  =  ≈ 9,22[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

 =  =  -  +  = 0 - 0 +(6) = (24-2) = 22[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

 = [pic 48][pic 49]

 =  =  = 22[pic 50][pic 51][pic 52]

Ответ: ,  = 22.[pic 53][pic 54]

11.3. Найти значение производной от функции f(x) = sin (ln x) + 2x6 в точке с координатой х = 1.

Решение:

f ꞌ(x)=(Sin(lnx)+2x6)ꞌ = (Sin(lnx))ꞌ + 2(x6)ꞌ = Cos(lnx) (lnx)ꞌ + 2 6x5 = Cos(lnx)  +12x5[pic 55][pic 56][pic 57]

f ꞌ(x)=Cos(lnx)+12x5[pic 58]

x=1  f ꞌ(1)=Cos(ln1)+1215=Cos0+12=1+12=13[pic 59][pic 60][pic 61]

Ответ: f ꞌ(1)=13.[pic 62]

11.4. Найти частные производные z'x и z'y функции z = e3xy.

zxꞌ = (e3xy)xꞌ  e3xyx = e3xy3y =3ye3xy[pic 63][pic 64][pic 65]