Контрольная работа по "Введению в физику"

Контрольная работа №2 Динамика. Минобрнауки РФ. ФГБОУ ВПО. ТулГУ.

Контрольная работа по введению в физику (семестр 1)

Вариант №1

1.1.

Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной l проходят две параллельные оси. Одна проходит через конец стержня А, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей? m = 3 кг, l = 4 м, х = 1 м

а) 1 кгм2; б) 3 кгм2; в) 5 кгм2; г) 7 кгм2; д) 9 кгм2.

Дано:

m = 3 кг

l = 4 м

х =1м

Решение:

Момент инерции относительно центра масс

Момент инерции относительно т О рассчитаем с помощью теоремы Штейнера

поскольку здесь - расстояние между осями, то предыдущую формулу запишем в виде

Изменение моментов тогда равно

Вычислим

ответ б) 3 кгм2

1.2. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO' (см. рис.). Выберите правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси OO'.

а) не хватает данных б) в) г)

решение

второй и третий моменты инерции не отличаются, так как их центры масс находятся на одинаковом расстоянии до оси вращения, но эти моменты инерции больше первого (опять же потому что центр масс находится дальше от оси вращения)

ответ г)

1.3. Частица движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат. Найти тангенс угла между осью y и вектором силы, действующей на частицу в момент времени с, если с.

А = 3 , В = 4 . а) 0,37; б) 0,47; в) 0,57; г) 0,67; д) 0,77 ;

Решение

За вторым законом Ньютона в импульсной форме

Продифференцируем выражение для импульса по времени

Искомый угол равен отношению игрековой проекции силы к игрековой

Подставим числа

ответ г) 0,67;

1.4. Частица движется в плоскости под действием силы, которая зависит от времени по закону , где – постоянные величины, – единичные орты в декартовой системе координат. Найти модуль изменения импульса за интервал времени с, если с. А = 4 Н, В = 5 Н.

а) 1,92 кг*м/с; б) 0,92 кг*м/с; в) 0,82 кг*м/с; г) 0,72 кг*м/с; д) 0,62 кг*м/с;

дано

Решение

Из закона Ньютона в импульсной форме

Подставим сюда зависимость силы от времени

Проинтегрируем

Имеем

Модуль изменения импульса – это длина полученного вектора

Вычислим

ответ в) 0,82 кг*м/с