Задачи по "Физике"

Вариант 6

51. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 30 А каждый. Найти магнитную индукцию поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 25 см от первого и на r2 = 40 см от второго провода.

Дано: d=50 см=0,5м I=30А r1=25 см=0,25 м r2=40 см=0,4 м В=? [pic 1][pic 2]

Решение: По принципу суперпозиции полей магнитная индукция поля в точке А равна

[pic 3] 

                 Модуль индукции найдем по теореме косинусов:

[pic 4] 

         Значение индукций B1 и B2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

 [pic 5]

         Подставляя B1 и B2 в формулу (1) и вынося общий множитель за знак корня, получим:

                 [pic 6][pic 7]

Вычисляем величину cos. Заметим, что =ДАС. Поэтому, по теореме косинусов запишем:   расстояние между проводами. [pic 8]

                 Отсюда: [pic 9]

         [pic 10]

Вычисляем:  [pic 11] 

Подставив в формулу (2) значения , [pic 12]

найдем:

[pic 13] 

Ответ: В = 30 мкТл

 52. Провод из меди площадью поперечного сечения 2,5 мм2,          согнутый в виде трех сторон квадрата, как показано         на         рисунке,         может         вращаться         вокруг горизонтальной         оси         ОО.         Провод         находится         в вертикальном однородном магнитном поле. Найдите магнитную         индукцию         этого         поля,         если         повод отклонится от вертикали на угол 10 0 при пропускании по проводнику тока силой 23 А. [pic 14]

Дано:

 S= 2,5 мм2= 2,5·10-6 м2 

[pic 15] 10 0 I = 23 А Найти: В  Решение:

После отклонения на угол α проводник остается в равновесии. Условие равновесия тела, способного вращаться вокруг оси: векторная сумма моментов сил, действующих на него, имеет вид:[pic 16] . На каждую из трех частей проводника действуют две силы: сила Ампера и сила тяжести. Выбираем систему координат так, чтобы ось 0y была направлена через середину проводника ВС вертикально вниз, а ось 0x – по оси вращения.

На проводники АВ и СД действуют равные по величине и противоположно направленные силы Ампера. Радиус-векторы этих сил одинаковы, поэтому моменты этих сил также равны по величине и противоположно направленные, т. е. их суммарный момент равен нулю. На проводник СД действует сила Ампера [pic 17] 

Момент силы  [pic 18] относительно оси вращения: [pic 19] 

где [pic 20] – радиус-вектор силы [pic 21] ; [pic 22] .

Векторы [pic 23]  направлены под углом [pic 24] [pic 25] .

Проекция [pic 26] на ось 0x:  

[pic 27] 

На весь проводник действует сила тяжести [pic 28] , где m – масса проводника;

[pic 29] 

где  ρ=8900 кг/м3 – плотность меди;  V – объем проводника; [pic 30] . Тогда получаем

[pic 31]  .

Сила тяжести приложена к центру масс. Координаты центра масс:

[pic 32], 

следовательно, величина радиус-вектора силы тяжести [pic 33]  , а угол между [pic 34]  составляет  α .