Задачи по "Физике"
Автор: accept • Март 16, 2018 • Задача • 2,495 Слов (10 Страниц) • 584 Просмотры
Физика
109. Колесо радиусом [pic 1] вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением [pic 2] [pic 3] Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время [pic 4] после начала движения: а) угловую скорость [pic 5] б) линейную скорость [pic 6] в) угловое ускорение [pic 7] г) тангенциальное [pic 8] и [pic 9] нормальное ускорения.
Дано: [pic 10] |
Найти: [pic 11] |
Решение:[pic 12]
[pic 13]
[pic 14] [pic 15]
R
[pic 16] [pic 17]
а) Угловую скорость находим как первую производную угла поворота по времени:
[pic 18] (1)
Угловая скорость в момент времени [pic 19]:
[pic 20]
б) Линейная скорость:
[pic 21] (2)
где [pic 22]радиус колеса.
Линейная скорость в момент времени [pic 23]:
[pic 24]
в) Угловое ускорение находим как первую производную угловой скорости по времени:
[pic 25] (3)
Угловое ускорение в момент времени [pic 26]:
[pic 27]
г) Нормальное ускорение определяется формулой:
[pic 28] (4)
Нормальное ускорение в момент времени [pic 29]:
[pic 30]
Тангенциальное ускорение:
[pic 31] (5)
Тангенциальное ускорение в момент времени [pic 32]:
[pic 33]
Ответ: а) [pic 34] б) [pic 35]в) [pic 36]
г) [pic 37]
119. Пуля выпущена с начальной скоростью [pic 38] под углом [pic 39] к горизонту. Определить максимальную высоту [pic 40] подъема, дальность полета [pic 41] и радиус [pic 42] кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано: [pic 43] |
Найти: [pic 44] |
Решение:
[pic 45]
У
[pic 46]
[pic 47] [pic 48]
[pic 49] Н
α
[pic 50] Х
[pic 51]
Сделаем рисунок. Направим оси [pic 52] и [pic 53] вдоль горизонтального и вертикального перемещения пули.
Проекции начальной скорости [pic 54] на координатные оси:
[pic 55] (1)
[pic 56] (2)
где [pic 57]угол к горизонту, под которым пущена пуля.
Уравнение движения пули по вертикали, подставляя (2):
[pic 58] (3)
где [pic 59]ускорение свободного падения.
Уравнение движения пули по горизонтали:
[pic 60] (4)
Момент времени, когда пуля ударится о землю, будет временем движения тела:
[pic 61]
[pic 62] начальная точка движения.
[pic 63] (5)
Подставим (5) в (4) и рассчитаем дальность полета (используем тригонометрическое тождество [pic 64]):
[pic 65] (6)
Проверим размерность формулы (6):
[pic 66]
Вычисления: [pic 67]
Найдем максимальную высоту подъема:
[pic 68]
[pic 69] (7)
Подставим (7) в (3):
[pic 70] (8)
Проверим размерность формулы (8):
[pic 71]
Произведем вычисления:
[pic 72]
В наивысшей точки траектории тангенциальное ускорение пули равно нулю, а нормальное ускорение равно ускорению свободного падения. Вертикальная составляющая скорости пули равна нулю, а горизонтальная определяется формулой:
...