Задачи по "Физике"

Физика

109. Колесо радиусом [pic 1] вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением [pic 2] [pic 3] Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время [pic 4] после начала движения: а) угловую скорость [pic 5] б) линейную скорость [pic 6] в) угловое ускорение [pic 7] г) тангенциальное [pic 8] и [pic 9] нормальное ускорения.

Решение:[pic 12]

[pic 13]

        [pic 14]        [pic 15]

        R

        [pic 16]        [pic 17]

а) Угловую скорость находим как первую производную угла поворота по времени:

[pic 18]        (1)

Угловая скорость в момент времени [pic 19]:

[pic 20]

б) Линейная скорость:

[pic 21]        (2)

где [pic 22]радиус колеса.

Линейная скорость в момент времени [pic 23]:

[pic 24]

в) Угловое ускорение находим как первую производную угловой скорости по времени:

[pic 25]        (3)

Угловое ускорение в момент времени [pic 26]:

[pic 27]

г) Нормальное ускорение определяется формулой:

[pic 28]        (4)

Нормальное ускорение в момент времени [pic 29]:

[pic 30]

Тангенциальное ускорение:

[pic 31]        (5)

Тангенциальное ускорение в момент времени [pic 32]:

[pic 33]

Ответ: а)  [pic 34] б) [pic 35]в) [pic 36]

г) [pic 37]

119. Пуля выпущена с начальной скоростью [pic 38] под углом [pic 39] к горизонту. Определить максимальную высоту [pic 40] подъема, дальность полета [pic 41]  и радиус [pic 42] кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

[pic 45]

        У

        [pic 46]

        [pic 47]        [pic 48]

        [pic 49]        Н

        α

        [pic 50]        Х

        [pic 51]

Сделаем рисунок. Направим оси [pic 52] и [pic 53] вдоль горизонтального и вертикального перемещения пули.

Проекции начальной скорости [pic 54] на координатные оси:

[pic 55]        (1)

[pic 56]        (2)

где [pic 57]угол к горизонту, под которым пущена пуля.

Уравнение движения пули по вертикали, подставляя (2):

[pic 58]        (3)

где [pic 59]ускорение свободного падения.

Уравнение движения пули по горизонтали:

[pic 60]        (4)

Момент времени, когда пуля ударится о землю, будет временем движения тела:

[pic 61]

[pic 62] начальная точка движения.

[pic 63]        (5)

Подставим (5) в (4) и рассчитаем дальность полета (используем тригонометрическое тождество [pic 64]):

[pic 65]        (6)

Проверим размерность формулы (6):

[pic 66]

Вычисления: [pic 67]

Найдем максимальную высоту подъема:

[pic 68]

[pic 69]        (7)

Подставим  (7) в (3):

[pic 70]        (8)

Проверим размерность формулы (8):

[pic 71]

Произведем вычисления:

[pic 72]

В наивысшей точки траектории тангенциальное ускорение пули равно нулю, а нормальное ускорение равно ускорению свободного падения. Вертикальная составляющая скорости пули равна нулю, а горизонтальная определяется формулой:

...