Задачи по "Физике"

Задача №12

Определить угловые скорости и ускорения звеньев 2 и 3 шарнирного четырехзвенника в заданном положении (рис 13,α),если lAB=0,1м,lBC=0,2 м,lCD=0,2м, ∠АВС=∠ВСD=90о,кривошип вращается равномерно с угловой скоростью [pic 1]

Решение

Так как структура механизма та же ,что и в задаче №11, планы скоростей и ускорений будем строить в соответствии с уравнениями (1) и (2). На рис 13,α поострена кинематическая схема механизма в масштабе:

[pic 2]

Построение плана скоростей. Векторные уравнения группы BCD:

[pic 3]

[pic 4]

Скорость точки В равна:

[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Рис. 13

От полюса p плана скоростей (рис.13,б) отложим отрезок pb, изображающий вектор скорости точки В, длиной 50мм. Масштаба плана скоростей :

[pic 8]

Через точку b проводим направление вектора относительной скорости перпендикулярно звену ВС. Через точку d,совпадающую с полюсом плана скоростей p,проводим направление вектора относительной скорости перпендикулярно звену CD. Точка с пересечения двух этих направлений, определяющая конец вектора скорости точки С, совпала с точкой b, концом вектора скорости точки В. Таким образом, скорость  точки С в ее движении относительно точки В равна нулю. Звено 2 имеет мгновенное поступательное движение. Угловые скорости звена 2-ꙍ2 и звена 3-ꙍ3:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Для определения направления ꙍ3 угловой скорости звена 3 переносим с плана скоростей в точку С механизма направление вектора относительной скорости  и устанавливаем, что звено 3 вращается по часовой стрелке. Таким образом, ꙍ3 направлена по часовой стрелке.[pic 15]

Построение плана ускорений. Векторные уравнения (2)

[pic 16]

[pic 17]

Определим величины ускорения α точки В и нормальных ускорений и:[pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

От полюса π плана ускорений (рис 13,в) отложим параллельно АВ отрезок πb,изображающий ускорение точки В. Отрезок πb берем равным 50мм, а следовательно, масштаб плана ускорений:

[pic 23]

Так как =0, то точка nСВ совпадает с точкой b плана ускорений .От точки d,которая находится в полюсе плана π, так как , отложим параллельно СD, по направлению от точки С к точке D, отрезок dnCD ,изображающий вектор . Длина отрезка равна:[pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27]

Через точку nCB перпендикулярно звену CB проводим направление вектора  ,через точку  перпендикулярно звену CD направление вектора . На пересечении этих линий получили точку с, конец полного ускорения  точки в ее абсолютном движении.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Определим угловые ускорения звеньев 2 и 3:

[pic 32]

[pic 33]

Для определения направления углового ускорения ε2  звена 2 переносим с плана ускорений в точку С механизма вектор тангенциального ускорения  и видим ,что угловое ускорение ε2 направлено против вращения часовой стрелки.[pic 34]

Задача №13

Определить абсолютные скорости и ускорения точек С и D звеньев центрального кривошипно-шатунного механизма (рис.14,а), если =0,2 м, = 0,6 м, ∠ φ1=45о, =0,3 м, ведущее звено АВ вращается с постоянной угловой скоростью ꙍ1=50.[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

Решение

Механизм состоит из ведущего звена АВ и группы второго класса , второго порядка, второго вида. Задавшись масштабом µ1=0,01 , получим размеры  звеньев на кинематической схеме (рис. 14,а):[pic 39]

[pic 40]

 Построение плана скоростей. План скоростей строим в соответствии с векторными уравнениями структурной группы второго вида:

[pic 41]

где,,, – векторы абсолютных скоростей, и  -  векторы относительных скоростей. Скорость  точки С является искомой. Скорость  точки В кривошипа АВ известна по величине[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]