Задачи по "Физике"

Задача 0071g

Гидравлический домкрат имеет диаметр большего плунжера D и диаметр меньшего - d. Плечи рычага "а" и "b". КПД домкрата η = 0,8. Определить усилие R, которое необходимо приложить к концу рычага, чтобы поднять нагрузку G (рис. 8).[pic 1]

G = 2,5 т = 2500 кг[pic 2]

D = 350 мм = 0,35 м

d = 120 мм = 0,12 м

a = 900 мм = 0,9 м

b = 900 мм = 0,09 м

R ― ?

Решение.

Так как в системе сообщающихся сосудов большой и малый плунжеры находятся на одной высоте, то давления на оба плунжера одинаковы:

        р1=р2.     (1)

Силы, с которыми жидкость давит на плунжеры, равны

        Р1=р1∙πd2/4   =>   p1=4P1/(πd2);

        Р2=р2∙πD2/4   =>   p2=4P2/(πD2).

Подставим эти выражения в уравнение (1):

        4P1/(πd2)=4P2/(πD2)

        Р1/d2=P2/D2            (2)

Условие равновесия большего плунжера:

        Р2=G.

Условие равновесия меньшего плунжера:

        [pic 3]

Подставим эти выражения в уравнение (2):

        [pic 4]

откуда находим усилие R:

        [pic 5]

                 2500        0,09        0,122 

        R = ――― ∙ ―――― ∙――― = 33,40 H.