Задачи по "Физике"

Задача 3. Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при

поступательном и вращательном движениях

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения

груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное

ускорения точки M механизма в момент времени, когда путь, пройденный

грузом, равен S.

Исходные данные:

R2= 20 см;

r2= 10 см;

R3= 50 см;

x(t)=70t2;

S= 50 см.

Рисунок 1 Схема механизма

Решение:

Определим момент времени t, когда путь S, пройденный грузом 1, равен 50 см.

x=x(t)=70t^2=50 см

t=√(50/70)=0.845 с

Для определения скорости груза дифференцируем по времени уравнение его движения:

V_1=x ̇=140t см/с

Линейная скорость точки А, равна скорости груза:

V_A=V_1=140t см/с

Находим угловую скорость колеса А:

ω_2=V_A/r_2 =140t/10=14t рад/с

Точка D принадлежит колесу 2 и лежит на окружности большего радиуса. Зная угловую скорость колеса 2, определим линейную скорость точки D:

V_D=ω_2*R_2=14t*20=280t см/с

Точка E, находящаяся на колесе 3, с помощью гибкой связи соединяется с вспомогательным блоком, на котором лежат точки D и A, следовательно, ee линейная скорость равна скорости точки D:

V_E=V_D=280t см/с