Задачи по "Физике"

Задание Д23С. Исследование влияния сопротивления на свободные колебания механической системы с одной степенью свободы (Дополнение к заданию  Д23 «Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы» в книге А.А. Яблонский «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике», М., 1985).

Используя решение задания Д23, найти решение этой же задачи при условии, что на тело 1 дополнительно действует сила сопротивления (рис.1), характеризуемая коэффициентом затухания n. Получить решения и в любом графическом пакете построить  четыре кривые на одном графике для случаев:

1) n=0 (решение задания Д-23);

2) n=0,1k;

3) n=k;

4) n=1,5k.
По значениям коэффициента затухания n найти также значения коэффициента сопротивления μ.

По полученным результатам сделать выводы о влиянии сопротивления на свободные колебания механической системы с одной степенью свободы.

Сохраняется вариант, присвоенный при выполнении задания  Д 23.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

                                         Рис.1

Методические указания к решению

1) Для составления дифференциального уравнения колебаний используем уравнение Лагранжа в форме

[pic 26]

Так как S=1, q=y, то

[pic 27]

2) Выражения T и П известны из решения задания Д23:

[pic 28]

где  и  – обобщенные коэффициенты инерции и жесткости, соответственно (уже найдены в Д23).  [pic 29][pic 30]

Диссипативную функцию Рэлея ищем по формуле

[pic 31]

принимающей в рассматриваемом случае вид

[pic 32]

3) Подставив T, П и Ф в уравнение Лагранжа, поделив на и введя обозначения[pic 33]