Задачи по "Физике"

6. Тело движется с ускорением, изменяющимся по закону a=10t-10. Определить ускорение тела через 3 с после начала движения и скорость в конце третьей секунды, если v_0 =0.

Дано: Решение:

a=10t-10, Подставляя время t=3c, в данный закон a=10t-10 по которому

t=3c, меняется ускорение

v_0 =0, a=10t-10=10∙3-10=20 м/с^2.

Найти: Так как производная от скорости есть ускорение. Для определения скорости

a найдем первообразную от заданного закона ускорения

v v=∫_0^3▒(10t-10) dt=(10∙t^2)/2-10∙t=(10∙3^2)/2-10∙3=15 м/с.

Ответ: a=20 м/с^2 ,v=15 м/с.

16. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v_1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v_2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.

Дано: Решение:

v_1=2,5v_2, Запишем связь линейной скорости v с угловой скоростью ω

r=5 см=0,05 м, v=ωr

Найти: Применим данную формулу для нашего случая с учетом равенства угловых

R скоростей т.е. ω_1=ω_2=ω

{█(v_1=ω_1 R@v_2=ω_2 r)┤ ⟹{v_1/v_2 ┤=ωR/ωr⟹{(2,5v_2)/v_2 =R/r┤⟹R=2,5r=2,5∙0,05=0,125 м=12,5 см

Ответ: R=12,5 см.

26. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, в состоянии равновесия сжимает её на 10 мм. На сколько сожмет пружину эта же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см.

Дано: Решение:

〖∆l〗_1=10 мм=10∙10^(-3)=10^(-2) м, Запишем формулу связывающую силу тяжести F_тяж с силой

h=5 см=0,05 м, упругости F_упр которая возникает в следствии действия гири на

Найти: верхний конец спиральной пружины. Так как система в первом

〖∆l〗_2 случае находится в равновесии

F_тяж=F_упр ⟹mg=k〖∆l〗_1

Рассмотрим второй случай. В этом случае используется закон сохранения энергии. Вся потенциальная энергия гири на высоте h переходит в кинетическую энергию гири. Последняя переходит в потенциальную энергию пружины

mgh=(k(〖∆l〗_2 )^2)/2

Выражаем