Задачи по "Физике"

Задача 2.43. При открытой заслонке и скорости в трубе 30 м/с манометр, заполненный спиртом, показывает разность уровней h = 100 мм (рис .2.45). Определить, как изменятся показания манометра при полном закрытии заслонки. Удельный вес воздуха и спирта принять соответственно 1,29 и 800 кГ/м3.

Решение

Запишем уравнение Бернулли для двух случаев: для открытой заслонки (индекс 1) и для закрытой заслонки (индекс 2). Две части уравнения можно приравнять, потому что при закрытии заслонки источник давления, например, баллон со сжатым воздухом или компрессор, продолжают создавать то же самое суммарное давление в системе.

[pic 1]

где

z1, z2 - высоты положения частиц среды над плоскостью сравнения. В обоих случаях в качестве плоскости сравнения примем плоскость, проходящую по оси трубопровода. Так как при закрытии заслонки положение трубопровода не изменилось, то z1=z2 = 0

Величина p/γ представляет собой пьезометрический напор в данной точке. Спиртовой манометр измеряет этот пьезометрический напор.

В первом случае он задан и измерен в миллиметрах спиртового столба:

p1/γ = 100 мм сп. ст

Величина ν2/(2*g) представляет собой скоростной напор. В первом случае скоростной напор есть, его можно рассчитать. Так как движется воздух, то и результат получим в метрах воздушного столба:

ν2/(2*g) = 302/(2*9,81) = 45,87 м возд. ст.

Пересчет метров воздушного столба в метры спиртового столба производим через отношение плотностей спирта и воздуха:

hм сп.ст = hм возд.ст*(ρвозд/ρсп) = 45,87*(1,29/800) = 0,074 м сп. ст = 74 мм сп. ст

В втором случае при закрытой заслонке воздух не движется, скоростной напор равен нулю. Уравнение Бернулли принимает вид:

0+p1/γ + ν2/(2*g) = 0+p2/γ + 0

После подстановки получаем:

100+74 = p2/γ = 174 мм сп. ст

Показания манометра при полном закрытии заслонки станут 174 мм спиртового столба.