Задачи по "Физике"

Исходные данные:

Материал кристаллов- кремний.

Ширина запрещенной зоны 1,2 эВ.

Собственная концентрация носителей 1,45·1010 см-3,

Подвижность электронов 1300 см2/В·с

Подвижность дырок 500 см2/В·с

Температура 300 К

Концентрация акцепторной примеси в одном из кристаллов Na=5·1016 см-3

Концентрация донорной примеси в другом кристалле Nd=7,33·1016 см-3

Задание 1

1)  Найдите положения уровней Ферми и концентрации основных и неосновных носителей в обоих полупроводниках.

2) Найдите разность потенциалов, возникающую при контакте полупроводниковых материалов

3) Начертите зонную диаграмму получившегося p-n перехода.

4) Найдите сопротивление n и p областей

5) Найдите толщины обедненных слоев  в n и p областях пространственного заряда.

Решение

1) Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением:

[pic 1]

где Ei – уровень, соответствующий середине запрещенной зоны; Nc, Nv– эффективная плотность состояний для дырок валентной зоны и для электронов зоны проводимости соответственно:

[pic 2], [pic 3].

Подставляя значения физических констант m0, h, k, а также температуру, получим:

Nv=6,04·1024 м-3, Nc=1,02·1025 м-3.

Тогда получим:

 [pic 4]

Определим концентрации основных и неосновных носителей зарядов в переходе:

- основных:        

(см-3),[pic 5]

(см-3).[pic 6]

- неосновных:

Концентрации неосновных носителей [pic 7]и [pic 8] найдем из формулах ([pic 9] и [pic 10]),

[pic 11]

т.е.

  (см-3),[pic 12]

  (см-3).[pic 13]

2) Контактная разность потенциалов Si p-n переходa при 300К:

[pic 14] .  

3) Зонная диаграмма p - n-перехода представлена на рис.1

[pic 15]

Рис. 1 Зонная диаграмма p - n - перехода

Из нее хорошо видно, что существует энергетический барьер для перехода основных носителей через p-n-переход. Если приложить разность потенциалов: к n - области “минус”, а к p - области “плюс” (т.е. включить диод в прямом направлении), то внешнее электрическое поле будет способствовать переходу основных носителей через барьер, и через диод потечет прямой ток.

4) Удельная электрическая проводимость полупроводника определяется из уравнения

                                 [pic 16],                  

где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; [pic 17], [pic 18] – подвижности электронов и дырок соответственно; е – заряд электрона.

Для собственного полупроводника [pic 19], где [pic 20] – собственная концентрация электронов и дырок. Поэтому собственная удельная проводимость [pic 21] задается в виде:

           [pic 22],      

или

     [pic 23]             

где ρi – собственное удельное сопротивление.

В электронном полупроводнике [pic 24] и [pic 25] следовательно:

[pic 26](Ом·см),

[pic 27](Ом·см).

5) Ширина p-n перехода может быть найдена при интегрировании уравнения Пуассона, которое определяет распределение напряженности электрического поля E(x) и потенциала ϕ(x). При этом получают: