Задачи по "Физике"

                                                        Задача 2

        Для схемы, изображённой на рисунке 1, определить токи во всех ветвях и напряжения на отдельных участках. Составить уравнение баланса активной и реактивной мощностей. Построить а масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений. Определить показание вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.

   [pic 1]                     [pic 2]

[pic 3]

Рисунок 1 Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

                                         Решение:

Определим сопротивления реактивных элементов

                [pic 4][pic 5]

                [pic 6][pic 7]

                [pic 8][pic 9]

Электрическая цепь состоит из трёх ветвей. Определим комплексные сопротивления ветвей.

                [pic 10][pic 11]

                [pic 12][pic 13]

                [pic 14][pic 15]

Определим эквивалентное сопротивление цепи.

  [pic 16]   

                 [pic 17][pic 18]                                 

Выразим заданное значение напряжения в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то её можно принять равной нулю.

Тогда

                [pic 19][pic 20]

Зная эквивалентное сопротивление, определим токи в неразветвленной части цепи.

                [pic 21][pic 22]

Теперь можем определить напряжения на участках цепи.

                [pic 23][pic 24]

                [pic 25][pic 26]

Определим токи в ветвях.

                [pic 27][pic 28]

                [pic 29][pic 30]

Проверим правильность распределения входных токов в параллельных ветвях по  I закону Кирхгофа.

                 [pic 31]

                [pic 32]

                [pic 33]

Равенство выполняется, значит токи определены верно.

Так как при параллельном соединении напряжения на параллельных участках равны, вольтметр показывает действующее значение напряжения во второй и третьей ветви.

Показание вольтметра составит 150,4 В.

Сделаем проверку результатов, составив баланс мощностей.

                [pic 34][pic 35]

                [pic 36][pic 37]

                [pic 38][pic 39]

                [pic 40][pic 41]

                [pic 42][pic 43]

Баланс мощностей выполняется.

Ваттметр показывает активную мощность цепи. Показание ваттметра составит 600 Вт.

Построим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений (рисунок 2).

Сначала строим векторы токов  [pic 44],  [pic 45] и складываем их по правилу параллелограмма. Суммарный ток должен совпадать с вектором тока  [pic 46]. Далее строим вектора [pic 47],   [pic 48]  и складываем их по правилу параллелограмма. Суммарный вектор  [pic 49] расположился на действительной оси системы координат, что говорит о правильности построения векторной диаграммы, так как начальная фаза напряжения  [pic 50] сети принята равной нулю.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабом:

по напряжению – [pic 51][pic 52]

по току – [pic 53][pic 54]

[pic 55]

Рисунок 2 Векторная диаграмма токов и напряжений

                                                     Задача 3

        Для электрической схемы (рисунок 3) по заданным параметрам и линейному напряжению определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

    [pic 56][pic 57]                      [pic 58][pic 59]