Задача по "Физике"

1. Два когерентных источника, расстояние между которыми d удалены от экрана на расстояние L. На длине экрана l, располагается N полос. Чему равна длина волны монохроматического света, падающего на экран в нм?

Дано:                                                                                     Решение.

[pic 1]

d = 0,23 мм= 2,3*10-4 м

L = 8 м

l = 3 cм = 3*10-2  м

N = 10

-------------------------

λ = ?

В точке О на экране будет максимальная освещенность: эта точка равноудалена от источников S1 и S2 , поэтому разность хода лучей ∆d = 0.

Запишем условие максимума интерференционной картины:

∆d = d2 – d1 = k*λ    (1)

где d2, d1  - расстояния от источников света до экрана;

λ – длина волны падающего света;

k – номер световой полосы интерференционной картины.

Разность хода лучей можно выразить через тригонометрические соотношения.

Из рисунка видно, что ∆d = d * sinα.

Из подобия треугольников S2S1M  и ОdN следует, что  sinα ≈ tgα ≈  [pic 2]

Тогда: ∆d = d *  (где x – расстояние от центральной светлой полосы до k–ой светлой полосы).[pic 3]

Учитывая формулу (1), получим:

∆d = d *  = k*λ       (2)[pic 4]

Из (2) получим:

λ =                  (3)[pic 5]

Здесь  – ширина k-ой интерференционной полосы.[pic 6]

Из условия задачи известно, что на l сантиметров экрана приходится N полос, следовательно  можно заменить на .[pic 7][pic 8]

Тогда окончательно получим:

λ =                (4)[pic 9]

Подставим в (4) численные значения:

λ =  = 8,625*10-8 (м)[pic 10]

Проверим размерность:

[λ] =  = [м][pic 11]

Выразим ответ в нанометрах:: λ = 86,25 нм.

Ответ: λ = 86,25 нм.