Вивчення електростатичного поля

Лабораторна робота № 2-5

Вивчення електростатичного поля

Мета роботи: ознайомитися з одним із способів вивчення характеристик електростатичних полів, що ґрунтуються на математичному моделюванні на прикладі поля з осьовою симетрією.

Прилади та пристрої: планшет з електродами, мікроампер, джерело живлення, зонд (електрод).

Загальні теоретичні відомості

Під час математичного моделювання електростатичного поля використовується той факт, що електричне поле стаціонарного струму в середовищі зі слабкою провідністю завжди є потенціальним. Це дає можливість використати електричне поле стаціонарного стуму в середовищі зі слабкою провідністю для моделювання електростатичного поля заряджених тіл у вакуумі.

При цьому роль заряджених тіл виконують електроди, які виконані у заданому масштабі (найчастіше збільшеному) і за формою відповідають натуральним тілам. Розміщення електродів має співпадати з розміщенням заряджених тіл в приладі, що моделюється. На електроди направляється напруга, яка дорівнює або пропорційна напрузі на електродах приладу, що моделюється. При виконанні цих умов електричне поле між електродами буде мати таку ж конфігурацію, як і поле, що моделюється, відрізняючись від нього тільки значенням напруженості.

Перевагою даного моделювання є те, що у провідному середовищі набагато простіше виміряти поля, ніж у непровідному, так як в провідному середовищі замість напруженості поля вимірюється електричний потенціал,. При цьому для вимірювань використовують зонди (електроди), які вводять у поле. За допомогою них в провідному середовищі вимірюється різниця потенціалів між двома точками шляхом дотику до цих точок зондами, які під’єднані до вольтметрів.

Поле модулюється за допомогою електропровідного паперу, до якого щільно притиснуті два коаксіальні циліндричні електроди. Залежність напруженості та потенціалу поля від відстані r до осі системи для такої моделі розраховується наступним чином. Густину струму на відстані r від осі системи знаходимо з умови неперервності[pic 1]

[pic 2]

де І – повний струм, що проходить через папір; d – товщина паперу.

Тоді напруженість поля на відстані r дорівнюватиме:

[pic 3]

або

[pic 4]

де σ – електрична провідність паперу.

В досліді вимірюються різниця потенціалів між зовнішнім електродом, потенціал якого дорівнює нулю, і даною точкою поля, яка визначається рівністю:

[pic 5]

звідки

[pic 6]

де rз – радіус зовнішнього електрода.

Одержані вирази для і можна переписати у вигляді, зручному для дослідження, якщо замість σ, І, d ввести величини rз, rвн, , що легко вимірюються експериментально (rвн – радіус внутрішнього електрода, - різниця потенціалів між зовнішнім і внутрішнім електродами): [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Суть даної роботи полягає у визначенні залежностей і дослідним шляхом та порівнянні отриманих результатів з залежностями, отриманими теоретично за формулами (5.2) і (5.3).[pic 14][pic 15]

Опис експериментальної установки

Електрична схема установки для моделювання розподілу потенціалу й напруженості електростатичного поля з осьовою симетрією, представлена на рис. 5.1: 1 – зовнішній електрод з радіусом rз; 2 – провідний папір; 3 – центральний електрод з радіусом rвн; 4 – зонд (електрод); 5 – мікроамперметр; Rд – додатковий опір до мікроамперметра.[pic 16]

Дана схема під’єднана до джерела живлення U і дає можливість вимірювати напругу між зовнішнім електродом 1 і будь-якою точкою А провідного середовища 2. Приладом, з допомогою якого здійснюється вимірювання є мікроамперметр, який завдяки великому додатковому опору працює в режимі вольтметра.

Якщо знехтувати опором зони контакту між зондом і електропровідним папером, а також внутрішнім опором мікроамперметра порівняно з величиною Rд, то струм, що протікає через мікроамперметр:

[pic 17]

де r – відстань від осі моделі до точки А.