Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

« Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика » пәні кездейсок процесстердін ықтималдықты - статистиқалык зандылықтарын зерттейтін математикалық ғылым саласы . Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика әдістері алуан түрлі салаларда кеңінен қолданылады , оның ішінде ақпаратты басқару , геодезия , атқылау теориясы , психология , лингвистика , биология , социология , археология және адамның басқа да қызмет салаларында пайдаланылады . Көптеген әлеуметтік - экономикалық құбылыстарды зерттегенде тек қана негізгі факторларды ғана емес , кездейсоқ толкынысқа әкелетін және нәтижені бұрмалауға соқтыратын , яғни екі ұшты күйге келтіретін жағдайларды ескеру керек . Осындай бақылайтын кездейсоқ құбылыстардың спецификалық зандылықтарын зерттеуге арналған әдістерді жетілдірумен ықтималдық теориясы айналысады.

Математикалық статистика - математиканың бөлігі , ол статикалық зандылықты көрсету мақсатынан бақылау нәтижелерін жинау әдістерін зерттеумен , оны жүйелеп және өндеумен айналысады . Математикалық статистика ықтималдық теориясына сүйенеді . Ол кейбір шекті немесе үлкен шексіз генералдық жиыннан алынған таңдаманы көрсететін кездейсоқ шаманы бақылаудан алынған нәтижелермен жұмыс істейді . Ықтималдық теорияны қолдана отырып математикалық статистика көптеген іздестіріп отырған мінездемелердi бағалайды және берілген мағлұматтарды өңдегенде шығатын тұжырымдардын дәлдігін аныктайды . Біртекті кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтарын зерттейтін математиканың бөлігін , ықтималдықтар теориясы деп атайды .

 Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары - оқиға мен ықтималдық . Оқиға деп тәжірибе нәтижесін айтады . Оқиғалар үш түрге бөлінеді : ақиқат , мүмкін емес және кездейсоқ оқиға . Тәжірибе нәтижесінде міндетті түрде пайда болатын оқиғаны ақиқат оқиға деп атайды . Егер оқиға мүлде пайда болмайтын болса , онда оны мүмкін емес деп атайды . Тәжірибе нәтижесінде пайда болуы да , пайда болмауы да мүмкін оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атайды . Мысалы , « теңгенi бiр рет лақтырғанда << Герб жағымен түсті >> деген оқига кездейсоқ оқиға болады . Кездейсоқ оқиғалар латыннын А , В , С , ... бас әріптерімен белгiленедi

Егер бір оқиғаның пайда болуы , екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтын болса , онда оқиғаларды үйлесімді деп айтады . Мысалы , ойын сүйегiн бiр рет лақтырғанда « тақ ұпай түсті » және « 5 ұпай жағымен түсті >> деген оқиғалар үйлесімді оқиғалар . Егер біреуінің пайда болуы екiншiсiн жоққа шығаратын болса , онда оқиғаларды үйлесімсіз деп айтады . Мысалы , ойын сүйегін бір рет лақтырғанда тақ ұпай түсуi жұп ұпай жағымен түсуіне кедергі жасайды . Сондықтан « тақ ұпай түсті » және « жұп ұпай түсті >> деген оқиғалар өзара үйлесімсіз . Егер оқигалардың бiреуiнiң пайда болуы екiншiсiнiн пайда болуынан артықшылықта болмайтын болса , онда оларды тең мүмкінді деп атайды .

Егер тәжiрибе нәтижесінде пайда болган оқига ақиқат оқиға болса , онда ол жалғыз мүмкіндікті оқиға деп аталады . Жалғыз ғана мүмкіндікті оқиғалардың жиынтығын оқиғалардың толық тобы деп атайды . Басқаша айтқанда , тәжірибенің әрбір кайталануында оқиғалардың ең болмағанда біреуі пайда болып отырса , онда оқиғалар толық топ кұрайды . Бiр - бiрiне үйлесімсіз екі оқиғаны қарама - қарсы оқиғалар деп атайды . Егер А деп окиғаны белгілесе , онда →А деп оган қарама - қарсы оқиғаны белгілейді .

Комбинаторика элементтері Ықтималдықты есептеу үшін , кейбір жағдайда , комбинаториканың формулаларын қолдануға тура келеді . Бір - бірінен айырмашылығы орналасу ретінде немесе кұрамында болатын n элементтiн k - дан жасалған комбинацияларын орналастырулар деп атайды . Орналастырулар санын табу үшін