Ақпаратты шифрлау теориясы және криптографиялық алгоритмдер

                       Қ.Жетпісов, А.К.Мусабеков, Н.Т.Ахтанов

Ақпаратты шифрлау теориясы

және

криптографиялық алгоритмдер

пәнінен лабораториялық жұмыстар

практикумы

Нұр-сұлтан 2021

Қ.Жетпісов, А.К.Мусабеков, Н.Т.Ахтанов.

Ақпаратты шифрлау теориясы және криптографиялық алгоритмдер пәнінен лабораториялық жұмыстар практикумы.

Лабораториялық жұмыстар практикумында сандар теориясы жайында негізгі мағлұматтар беріліп, есептер мен жаттығулардың шығару (орындалу) тәсілдері көрсетілген.

Негізгі бөлімдерде шифрлау платформасы, қарапайым шифрлау алгоритмдері, ашық кілтті шифрлау жүйелері (Шамир шифры, Эль-Гамаль шифры), RSA шифрлау жүйесі, Вернам шифры қарастырылған.

Осы айтылған шифрлаулардың қолдануларының мысалдары ретінде электрондық қолтаңба мен электрондық төлем жүйелері келтірілген. Лабораториялық жұмыста “жиілікті талдау” (алфавиттік талдау) ретінде латын алфавитіндегі қазақ тілінің, кирилица алфавитіндегі орыс тілінің, латын алфавитіндегі ағылшын тілінің жиіліктері анықталып, оларды қолданудың мысалдары келтірілген. Практикумда барлығы 15 лабораториялық жұмыс берілген. Әрбір лабораториялық жұмыс теориялық бөлімнен, есептер мен тапсырмалардан тұрады.

Тапсырмаларды студенттер өздіктерінен орындап белгіленген уақыт аралығында тапсыруға міндетті.

Қолданылған әдебиеттер.

1.Введение в криптографию / Под общ. ред. В.В.Яшенко.-М.МЦНМО: “ЧеРо”, 2000.-287 с.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1972. – 402 с.

3.Рябко Б.Я. Просто реализуемая идеальная криптографическая система // Проблемы передачи информации. – 2000. –Т.3. №1. – С. 90-104.

4.Жетпісов Қ., Сексенбаев Қ.С., Башеева А.О. сандар теориясына кіріспе. Оқу құралы. Қарағанды.: ҚарМУ баспасы. 2004. – 128 б.

5.Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: ИЛ, 1963. – С.333-369 (Теория связи в секретных системах).

6. Харин Ю. С., Берник В. И., Матвеев  Г.В., Агиевич  С. В. Математические и компьютерные  основы криптологии: учебное пособие. - Минск : Новое знание, 2003 . - 382 с.

7. Н. Смарт. Криптография. - М.: Техносфера, 2005 . - 525 с.

8. Введение в криптографию. Курс лекций / В.А. Романьков. М.:  ФОРУМ, 2012. - 240 с. - (Высшее  образование).

9. Кукина Е.Г., Романьков В.А. Сборник задач и упражнений к учебнику В.А. Романькова «Введение в криптографию». Курс лекций. Омск: Изд-во Омского государственного универститета, 2009 г., 2-е издание, испр. и доп. Москва: Форум, 2012 г.

10. Жетпісов К., Тусіпов Д.А., Оспанова Т.Т., Мархабатов Н.Д. Криптографияның математикалық негіздері: Оқу құралы – Астана:СКАМАДИ баспасы, 2018. – 143 б.

11. Жетпісов К., Тусіпов Д.А., Оспанова Т.Т., Мұқанқызы А.

Криптогарфиядан есептер жинағы: Оқу құралы. – Нұр-Сұлтан: “Полиграфсервис” ЖШС баспаханасы, 2020. - 107б.

№1 лабораториялық жұмыс.

Тақырыбы: Негізгі алгебралық жүйелер. Группа. Сақина. Өріс.

Негізгі алгебралық жүйелер. Группа. Сақина. Өріс.

Айталық  болсын.[pic 1]

Анықтама 1.1 Егер кез келген    үшін  табылып болса, онда  жиынында  – екіорынды амал анықталған немесе   жиыны – екіорынды амалға қатысты тұйықталған деп атайыз және  түрінде белгілейміз. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Мысалы[pic 10]

Анықтама 1.2. Егер кез келген  үшін [pic 11]

[pic 12]

ассоциативтілік заңы орындалса, онда  жиынын группоид деп атаймыз.[pic 13]

Мысалы, [pic 14]

Анықтама 1.3. Егер   элементі табылып кез келген  үшін   орындалса, онда -группоиды моноид деп аталады.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Мысалы[pic 19]

Анықтама 1.4. Моноид  группа деп аталады, егер төмендегі шарттар орындалса;[pic 20]

 [pic 21]

 [pic 22]

  [pic 23]

мұндағы  элементі -амалына қатысты нейтралды элемент, ал –  амалына қатысты   элементінің кері элементі.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]