Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика

 ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ мен математикалық статистика 

Ықтималдықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін ғылым.

Математикалық статистика бақылау нәтижесінде алынған деректерді жинақтау және оларды топтау әдістерін көрсету және ықтималдықтар теориясы көмегімен кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын құруды қарастырады.

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ

1. Негізгі ұғымдар

Анықтама 1. Сынақ (тәжірибе)  деп қандай да бір шарттардың орындалуын айтамыз.

Мысал 1.

1. Оқ атылды.
2. Ойын сүйегі тасталды.
3. Тексеру жүргізілді.

Анықтама 2. Оқиға деп сынақтың (тәжірибенің) нәтижесін айтамыз.

 Оқиғалар латын алфавитінің А, В, С, ... бас әріптерімен белгіленеді.

Мысал 2. 

1. Атқыш нысанаға оқ атты.

Оқтың атылуы – сынақ.

Оқиғалар: А- оқтың нысанаға тиуі; В-оқтың нысанаға тимеуі.

1. Ойын сүйегі тасталды.

Сүйектің тасталуы – сынақ.

Оқиғалар: А1 -1 ұпайдың түсуі; А2-2 ұпайдың түсуі; А3 - 3 ұпайдың түсуі; А4 - 4 ұпайдың түсуі; А5 - 5 ұпайдың түсуі; А6 - 6 ұпайдың түсуі.

1. Ойын сүйегі тасталды.

Сүйектің тасталуы – сынақ.

Оқиғалар: С-түскен ұпай саны 2-ге бөлінеді; Д-түскен ұпай саны 3-ке бөлінеді; Е-түскен ұпай саны 2-ге де, 3-ке де бөлінбейеді.

Оқиғаға қатысты анықтамалар: 

Анықтама 3. Егер сынақ нәтижесінде орындалуы мүмкін оқиғалардың бірде-біреуінің орындалу мүмкіндігі  кез келген басқа біреуінің орындалу мүмкіндігінен  артық емес деп айтуға негіз бар болса, онда ол оқиғалар тең мүмкіндікті оқиғалар деп аталады.

    Мысал 3.

1. Егер ойын сүйегінің тығыздығы бірқалыпты таратылған болса, онда оны тастағанда оның 6 жағының бірде-біреуінің жоғары түсу мүмкіндігі кез келген басқа бір жағының жоғары түсу мүмкіндігінен  артық емес деп айта аламыз. Олай болса жоғарыдағы 2.2 мысалында келтірілген А1 , А2 , А3 , А4 , А5 , А6 оқиғалары бірдей мүмкіндікті оқиғалар болады.
2. 2.3 мысалындағы С оқиғасы сүйектің 2 немесе 4, немесе 6 ұпай жазылған үш жағының біреуі түссе орындалады, Д оқиғасы 3 немесе 6 ұпай жазылған екі жағының біреуі түскенде орындалады, ал Е оқиғасы 1 ұпай жазылған бір ғана жағы түскенде орындалады, яғни С, Д, Е оқиғаларының бірде-біреуінің орындалу мүмкіндігі  кез келген басқа біреуінің орындалу мүмкіндігінен  артық емес деп айта алмаймыз: С оқиғасының орындалу мүмкіндігі Д оқиғасының орындалу мүмкіндігінен, Д оқиғасының орындалу мүмкіндігі Е оқиғасының орындалу мүмкіндігінен артық.    

Анықтама 4.Сынақ жүргізілгенде сөзсіз орындалатын (орындалуы алдын-ала белгілі) оқиға ақиқат оқиға деп аталады.

Мысал 4. Ойын сүйегін тастағанда түскен ұпай санының алтыдан артық болмауында тұратын  оқиға ақиқат оқиға болады.

Ақиқат оқиға U  бас әріпімен белгіленеді.

Анықтама 5.Сынақ жүргізілгенде мүлдем орындалмайтын (орындалмауы алдын-ала белгілі) оқиға жалған (мүмкін емес) оқиға деп аталады. 

Мысал 5. Ойын сүйегін тастағанда 7 ұпайдың түсуінде тұратын оқиға жалған оқиға болады.

Жалған оқиға V   бас әріпімен белгіленеді.

Анықтама 6.  Сынақ жүргізілгенде орындалуы да, орындалмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады. 

     Мысал 6. 2.2 мысалында келтірілген А1 , А2 , А3 , А4 , А5 , А6 оқиғаларының әрқайсысының сынақ жүргізгенде орындалуы да, орындалмауы да мүмкін, олай болса бұл оқиғалар кездейсоқ оқиғалар болады.