Статистические методы в административно-государственном управлении

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ РАНХиГС

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Статистические методы в административно-государственном управлении

Письменное контрольное задание

Вариант № 9

Направление подготовки: 38.03.04 Государственное и муниципальное управление

Направленность (профиль): «Административно-государственное управление»

Форма обучения: заочная (ДОТ)

Новосибирск, 2022

Вариант № 9

1. Оценка параметров уравнения регрессии. Интерпретация параметров.

Дня оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений [pic 1] от модельных значений [pic 2] .

Согласно принципу метода наименьших квадратов, оценки [pic 3] и [pic 4] находятся путем минимизации суммы квадратов

[pic 5]по всем возможным значениям [pic 6] и [pic 7] при заданных (наблюдаемых) значениях [pic 8] . Задача сводится к известной математической задаче поиска точки минимума функции двух переменных. Точка минимума находится путем приравнивания нулю частных производных функции [pic 9] по переменным [pic 10] и [pic 11] . Это приводит к системе уравнений [pic 12] [pic 13]решением которой и является пара [pic 14] , [pic 15] . Согласно правилам вычисления частных производных имеем

[pic 16] [pic 17]

[pic 18] [pic 19]

так что искомые значения [pic 20] , [pic 21] удовлетворяют соотношениям

[pic 22] [pic 23]

Эту систему двух уравнений можно записать также в виде

[pic 24]

Эта система является системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными может быть легко решена, например, методом подстановки. В результате получаем

[pic 25]

[pic 26]

Такое решение может существовать только при выполнении условия

[pic 27]

что равносильно отличию от нуля определителя системы нормальных уравнений. Действительно, этот определитель равен

[pic 28]

Последнее условие называется условием идентифицируемой модели наблюдений [pic 29] , и означает, что не все значения [pic 30] совпадают между собой. При нарушении этого условия всеточки [pic 31] , лежат на однойвертикальной прямой [pic 32]

Оценки [pic 33] и [pic 34] называют оценками наименьших квадратов. Так как известны выражения для выборочной дисперсии [pic 35] и выборочной ковариации [pic 36] [pic 37] , то выражение для [pic 38]

в этих терминах, можно представить следующим образом

[pic 39] = [pic 40] = [pic 41] [pic 42] =

= [pic 43] [pic 44] .

В матричной форме модель парной регрессии имеет вид:

[pic 45]

где [pic 46] - вектор-столбец размерности [pic 47] наблюдаемых значений зависимой переменной;

[pic 48] – матрица размерности [pic 49] наблюдаемых значений факторных признаков. Дополнительный фактор [pic 50] вводится для вычисления свободного члена; [pic 51] - вектор-столбец размерности [pic 52] неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии; [pic 53] - вектор- столбец размерности [pic 54] ошибок наблюдений

[pic 55] .