Принятие решений на основе статистического моделирования
Автор: Алиса Саликова • Октябрь 12, 2022 • Лабораторная работа • 899 Слов (4 Страниц) • 126 Просмотры
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение
Высшего Образования
«Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»
Кафедра «Информатика и информационная безопасность»
по дисциплине «Теория рисков»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«Принятие решений на основе статистического моделирования»
Выполнила студентка группы БИБ-706
Е.А. Смирнова
Проверил профессор кафедры
«Информатика и информационная безопасность»
В.А. Ходаковский
Санкт-Петербург
2020 г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«Принятие решений на основе статистического моделирования»
Цель работы: познакомиться с возможностями использования статистического моделирования для поддержки принятия решений.
Основные понятия теории статистических решений
Пусть задан некоторый вектор S = (S1, S2, ..., ), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X=(X1, X2, ..., ), описывающий m допустимых решений. Требуется найти вектор =(0, 0, ...,0, Xi , 0, ...,0), который обеспечивает оптимум некоторой функции полезности W(X, S) по некоторому критерию K.[pic 1][pic 2][pic 3]
Информация o функции полезности представляют матрицей размерности c элементами =F(), где F - решающее правило.[pic 4][pic 5][pic 6]
Задание 2.
Фермер решает вопрос о числе рабочих, которых нужно привлечь к уборке томатов. Урожайность томатов ожидается от 500 до 600 центнеров, закупочная цена стабильна и равна 10 руб/кг. Рабочий за сезон собирает 20 центнеров, получая 3,5 руб за уборку 1 кг и 1800 руб. для оплаты стоимости проезда к месту работ. Затраты на обеспечение рабочих жильем составляют 40000 руб. и не зависят от численности рабочих. Наблюдения за предыдущие 10 лет показали следующие значения урожайности: 1 год - 500 ц, 1 год -520 ц, 3 года -540 ц, 3 года - 560 ц, 1 год - 580 ц, 1 год - 600 ц.
Пояснения.
Исходя из наблюдений за 10 лет получаем вектор вероятностей значений состояния:
0,1; 0,1; 0,3; 0,3; 0,1; 0,1.
Функция полезности в условиях задачи – получаемый доход от реализации томатов. Вид функции:
Wij =(10−3.5)×min(2⋅Xi,Sj)−40−1,8⋅Xi
Здесь
(10 – 3,5) – доход от реализации 1 кг томатов;
min(2⋅Xi,Sj) – количество реализованных томатов в килограммах (минимум из двух возможных значений: количество собранных томатов и количество выращенных томатов);
40 – оплата за жилье рабочих;
1,8⋅ Xi – суммарные затраты на проезд рабочих.
Исходные данные
Исходные данные задачи | ||||||
Закупочная цена | Объем сбора за сезон т/ч | Зарплата тр/т | Проезд | Мин рабочих | Макс рабочих | Жилье |
10 | 2 | 3,5 | 1,8 | 25 | 30 | 40 |
Анализ математического ожидания значений функции полезности
При известных вероятностях Pj для спроса Sj можно найти математическое ожидание функции полезности и определить вектор X* , дающий его максимум:
[pic 7]
Исходя из наблюдений за 10 лет получаем вектор вероятностей значений состояния P = (0.1; 0.1; 0.3; 0.3; 0.1; 0.1), то есть вероятность наступления события =50 (урожайность томатов равна 50ц) равна 0.1, события =52 (урожайность томатов равна 52ц) равна 0.1 и так далее.[pic 8][pic 9]
...