Методы оптимальных решений
Автор: Maxa0717 • Апрель 28, 2022 • Контрольная работа • 1,752 Слов (8 Страниц) • 237 Просмотры
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ РАНХиГС
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
Кафедра бизнес-аналитики и статистики
Методы оптимальных решений
Контрольная работа
Вариант 4
Студент Грищенко Мария Алексеевна
Группа 19304
20.04.2022
Преподаватель Быкадоров Игорь Александрович
Новосибирск 2022 г.
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов | Нормы затрат ресурсов | Обьем ресурсов | |
А | В | ||
Сырье(кг) | 2 | 1 | 159 |
Оборудование(ст.час) | 1 | 2 | 156 |
Трудовые ресурсы(чел.час) | 6 | 1 | 625 |
Цена изделия(руб) | 118 | 143 |
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Решение:
1.Составим математическую модель
Пусть x1 – количество выпускаемого продукта А, x2 – количество выпускаемого продукта В.
Тогда ограничение по сырью имеет вид: 2х1 + х2 ≤ 159.
Ограничение на оборудование: х1 + 2х2 ≤ 156.
Ограничение на трудоресурсы: 6х1 + х2 ≤ 625.
Учитывая цену реализации единицы продуктов А и В, составим целевую функцию задачи: 118х1 + 143х2 →max
2. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами
[pic 1]
Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим область многоугольника решений.
[pic 2]
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 118x1+143х2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 118x1+143х2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (118; 143). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
...