Корреляционный анализ

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Эконометрика»

Корреляционный анализ

 ОГУ 38.03.01. 4017. 081 ОО

Вариант 3

                              Руководитель

доцент кафедры

_____________В.И. Васянина

«___»________________2018 г.

Исполнитель

 студент группы 16Эк(ба)РЭк

______________ А.Ш Габбасова

 «___»______________  2018 г

Оренбург 2018

          Задание

По исходным данным построить МНК-оценки коэффициентов линейной модели множественной регрессии и провести ее анализ. Провести анализ построенной модели на мультиколлинеарность;

Исходные данные приведены в приложении А.

Основные теоретические сведения по корреляционному анализу

Корреляционный анализ – это совокупность методов оценки корреляционных характеристик и проверки статистических гипотез о них по выборочным данным, извлеченным из многомерной нормально-распределенной генеральной совокупности.

Случайны вектор ξ =  имеет нормальный закон распределения, если его плотность (x)[pic 1][pic 2]

(x) = exp(- , где[pic 3][pic 4][pic 5]

 =  - вектор математических ожиданий[pic 6][pic 7]

 = [pic 9]- ковариационная матрица, где , ,…,  – дисперсии случайных величин[pic 8][pic 10][pic 11][pic 12]

 – cov(,), характеризующая линейную связь  и , j,l = , jl.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Постановка задачи корреляционного анализа: на основе выборочных данных объемом n, извлеченных из нормально-распределенной генеральной совокупности ξ = N(, ) и представленных в виде матрицы X типа «объект-свойство», проанализировать связь между компонентами случайного вектора ξ.[pic 20][pic 21][pic 22]

X = [pic 23], где  - наблюдаемое значение j-го объекта[pic 24]

Основные этапы:

1 Расчет оценок параметров распределения генеральной совокупности

Необходимо рассчитать оценки  и .[pic 25][pic 26]

Оценкой вектора материальных ожиданий  является вектор средних значений признака  =[pic 27][pic 28][pic 29]

 = ; j=[pic 30][pic 31][pic 32]

Для расчета оценки корреляционной матрицы необходимо рассчитать оценки дисперсии признаков и оценки ковариации для каждой пары признаков.

 = [pic 33][pic 34]

Оценка ковариации:

 = , тогда оценка ковариационной матрицы имеет вид:     = [pic 38] =[pic 35][pic 36][pic 37][pic 39][pic 40]

2 Расчет оценки корреляционной матрицы.

 = [pic 42],  - это оценка коэффициента корреляции  признаков  и [pic 41][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

 = , j,l=, jl[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

3 Расчет оценок частных коэффициентов корреляции.

На связь между двумя признаками могут влиять остальные компоненты вектора ξ, способствуя усилению или ослаблению этой связи. Поэтому возникает необходимость расчета частного коэффициента корреляции 2-х признаков, характеризующего связь между   и , очищенную от влияния остальных компонент вектора ξ.[pic 51][pic 52]

Оценка частного коэффициента корреляции в трехмерном случае рассчитывается по формуле:

 = [pic 53][pic 54]

4 Проверка значимости коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции.

: =0[pic 55][pic 56]

:0[pic 57][pic 58]

Для проверки гипотезы  используется статистика:[pic 59]

T(=, которая при справедливости  распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы ν=n-2[pic 60][pic 61][pic 62]

Критическая область имеет вид (-∞;)(;+ ∞)[pic 63][pic 64][pic 65]

[pic 66]квантиль соответствующего уровня распределения Стьюдента с числом степеней свободы ν=n-2