Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ

МОСКВА 2023

Практическая работа № 1

Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ

Вариант №24

1. Заполним исходные данные задачи в табл.1. После вычисления коэффициентов уравнения для различных видов зависимости (линейной, степенной, экспоненциальной), занесем полученные значения в табл. 3. Далее составим уравнения линейной, степенной, экспоненциальной регрессии и найдем значения моделей Yi для каждого Xi(значения занесем в табл. 1)

[pic 1]

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=3x+35
2. Уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид: y=54,034e0,02581x
3. Уравнение степенной регрессии имеет вид: y=14,1852x0,6478

1. Построим графики функций регрессий:

[pic 2]

1. Подсчитаем коэффициент парной корреляции для линейной модели и индекс корреляции для нелинейных моделей.

[pic 3]

1. Для линейной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=1; модуль R равен 1, связь линейна.
2. Для cтепенной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную R2р= и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=0,9936; т.е. разброс теоретических «ŷ» и экспериментальных «y» значений результирующей переменной относительно общего среднего значения небольшой. Модель достаточно точно описывает исходную функцию.
3. Для экспоненциальной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную R2р= и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=0,9767; т.е. разброс теоретических «ŷ» и экспериментальных «y» значений результирующей переменной относительно общего среднего значения небольшой. Модель достаточно точно описывает исходную функцию.

Вопросы для проверки:

1. Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам.

В случае парной линейной регрессии для данных генеральной совокупности связь между независимой переменной (факториальным признаком) X и зависимой переменной (результативным признаком) Y описывает модель

[pic 4] 

где

[pic 5]- свободный член прямой парной линейной регрессии,

[pic 6]- коэффициент направления прямой парной линейной регрессии,

[pic 7]- случайная погрешность,

N - число элементов генеральной совокупности.

2. В чем суть метода наименьших квадратов?

Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных, а и b  принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.[pic 8]

3. Дайте интерпретацию параметров b1 и b0 линейной модели. Покажите их графическое представление.