Контрольная работа по "Математической статистике"
Автор: KElena • Май 20, 2024 • Контрольная работа • 1,071 Слов (5 Страниц) • 71 Просмотры
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Студента (ки)________________________________________________
Направление подготовки ______________________________________
Курс _________
Шифр ________
Коломна 2015
4. Исходные данные – результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величин. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на пять интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот.
15,6; 13,9; 13,1; 11,8; 14,5; 7,6; 10,2; 6,5; 14,3; 12,9; 10,3; 11,7; 8,4; 10,5; 9,6; 12,4; 13,7; 11,5; 10,6; 9,4.
Решение:
Запишем исходные данные в виде ранжированного ряда:
6,5; 7,6; 8,4; 9,4; 9,6; 10,2; 10,3; 10,5; 10,6; 11,5; 11,7; 11,8; 12,4; 12,9; 13,1; 13,7; 13,9; 14,3; 14,5; 15,6. Из этого ряда видно, что диапазон изменения вариант выборки составляет 6 – 16. Этот диапазон разобьем на 5 интервалов. Размер интервала будет равным 2 единицам, т.е. Получаем пять интервалов: первый 6 – 8, второй 8 – 10, третий 10 – 12, четвертый 12 – 14, пятый 14 – 16. [pic 1]
Определяем частоту попадания вариант выборки в каждый интервал. В первый интервал попадает 2 значения ряда – 6,5 и 7,6, поэтому m1=2. Во второй интервал попадают три значения ряда – 8,4; 9,4 и 9,6, поэтому m2=3. Аналогично m3 = 7, m4 = 5, m5 = 3.
Определяем относительные частоты попадания вариант выборки в каждый интервал:
в первый интервал - [pic 2]
во второй интервал - [pic 3]
в третий интервал - [pic 4]
в четвертый интервал - [pic 5]
в пятый интервал - [pic 6]
Сумма следовательно, выполнены верно.[pic 7]
Определим плотность относительных частот вариант как отношение относительной частоты к длине интервала [pic 8][pic 9]
для первого интервала - [pic 10]
для второго интервала - [pic 11]
для третьего интервала - [pic 12]
для четвертого интервала - [pic 13]
для пятого интервала - [pic 14]
Результаты выполненных расчетов сводим в таблицу:
Интервал значений [pic 15] | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 | 14 - 16 |
Частоты вариант mi | 2 | 3 | 7 | 5 | 3 |
Относительные частоты [pic 16] | 0,10 | 0,15 | 0,35 | 0,25 | 0,15 |
Плотность относительных частот [pic 17] | 0,050 | 0,075 | 0,175 | 0,125 | 0,075 |
Построим гистограмму, показывающую зависимость плотности относительных частот от значения вариант. По горизонтальной оси наносим шкалу возможных значений вариант, по вертикальной оси – плотность относительных частот; величину относительной плотности считаем постоянной внутри соответствующего интервала. Получаем столбчатую диаграмму, называемую гистограммой распределения плотности относительных частот.
[pic 18]
14. По результатам обследования выборки определить:
1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
3) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с вероятностью 0,95;
4) доверительный интервал, покрывающий неизвестную дисперсию с этой же надежностью.
9; 8; 7; 11; 12; 8; 11; 8; 11; 10; 9; 5; 9; 7; 6; 9; 8; 11; 7; 10; 12; 6; 10; 11; 10.
Решение:
- Найдем среднюю генеральной совокупности по формуле:
,[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
- Найдем дисперсию генеральной совокупности по формуле:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Исправленная дисперсия:
[pic 28]
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
...