Анализ и моделирование переходных процессов в линейной цепи при входном воздействии произвольной формы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ТОЭ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

ТЕМА: Анализ и моделирование переходных процессов в линейной цепи при входном воздействии произвольной формы

Санкт-Петербург 2022

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Основы теоретической электротехники / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий,Э. П. Чернышев, А. Н. Белянин. СПБ.: Лань, 2008.
2. Теоретические основы электротехники: справ. по теории электрических цепей/ под ред. Ю. А. Бычкова. СПБ.: Питер, 2008.
3. Сборник задач по основам теоретической электротехники / под ред. Ю. А.Бычкова. СПБ.: Лань, 2011.

3

Задание на курсовую работу

i5(t)[pic 1][pic 2][pic 3]

Рис. 1 – Входной сигнал

tи = 0, 5 мс, T = 1 мс, I5m = 0.1 А

L12 100мГн[pic 4]

I5(t)        R1 1кОм

R20 1Ом

Рис. 2 – Схема цепи

R20 = 1 Ом, R1 = 1 КОм С1 = 10 нФ, L1 = 100 мГн

1. Численный метод решения уравнений переменных состояния

1. Определение функции входного воздействия

i5(t)[pic 5][pic 6][pic 7]

Рис. 3 – Входной сигнал

i𝘐5(t)[pic 8][pic 9][pic 10]

3I5m

tи

3I5m[pic 11]

tи

Рис. 4 – Входной сигнал

i𝘐5𝘐(t)[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

3I5m δ(t)[pic 19][pic 20]

и

Рис. 5 – Входной сигнал

Тогда

i𝘐5𝘐(t) = 3I5m δ(t) − 3I5m δ(t − tи/3) − 3I5m δ(t − 2tи/3) + 3I5m δ(t − tи)

tи

∫∫ t[pic 21]

[pic 22]

tи

3Im[pic 23]

tи

3Im[pic 24]

tи

tи        3Im[pic 25][pic 26]

2tи[pic 27]

[pic 28]

+3Im δ2(tи − tи)

1. Составление системы дифференциальных уравнений[pic 29]

I5

+[pic 30]

R20

+

+[pic 31]

C12

−

L12        −

+

R1

−

Рис. 6 – Схема цепи

Система уравнений Кирхгофа:[pic 32]

uc12 (t) = uL12 (t) + iL12 (t)R1

i5(t) = iC12 (t) + iL12 (t)