Нелинейная аппроксимация Вольтамперной характеристики диода

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ УСТРОЙСТВ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ №1

НЕЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИОДА

Цель работы

        Освоить применение методов аппроксимации для нахождения параметров нелинейной математической модели полупроводникового диода.

Задания к лабораторной работе

1. По данным, полученным экспериментальным путем (значения тока [pic 1] и напряжения [pic 2] на диоде), построить прямую ветвь вольтамперной характеристики (ВАХ) диода. Аппроксимировать ВАХ кубическим сплайном, используя встроенные функции программного пакета MathCAD (экспериментальные данные представлены в текстовом файле).
2. Аппроксимировать экспериментально построенную ВАХ диода нелинейной математической моделью вида: [pic 3] с помощью метода выбранных точек (МВТ) и определить следующие параметры:

• сопротивление базы диода rб;
• коэффициент неидеальности диода m;
• обратный ток диода I0.

Построить графики экспериментальной и аппроксимированной ВАХ. Произвести оценку погрешности аппроксимации, методом среднеквадратичного отклонения, либо среднемодульного отклонения.

1. Аппроксимировать экспериментально построенную ВАХ диода нелинейной математической моделью с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и определить те же параметры, что и в пункте 2. Построить графики экспериментальной и аппроксимированной ВАХ. Произвести оценку погрешности аппроксимации, методом среднеквадратичного отклонения, либо среднемодульного отклонения.
2. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

Содержание отчета

1. Титульный лист с указанием названия лабораторной работы, номера варианта задания и фамилий студентов, выполнивших эту работу.
2. Задание на лабораторную работу.
3. Основные вычисления и графики, строго в соответствии с заданием на лабораторную работу. Все результаты расчетов физических величин должны иметь соответствующую размерность в системе СИ. Все графики и рисунки должны иметь нумерацию и названия.
4. Выводы по работе.

Краткие теоретические сведения

        Наиболее распространенной моделью выпрямительного диода считается модель Эберса–Молла, для которой зависимость тока через р-п-переход имеет вид:

[pic 4],

где        [pic 5] – температурный потенциал (при температуре 200С, его величина составляет ~ 25 мВ);

[pic 6] – масштабный ток, который называется тепловым или обратным током насыщения, т.к. при [pic 7] обратный ток идеализированного диода равен [pic 8] и не зависит от напряжения;

т – коэффициент неидеальности;

[pic 9] – сопротивление базы диода.

        Для лучшей обусловленности модели целесообразней рассматривать вольтамперную характеристику не как [pic 10], а как [pic 11], т.е.:

[pic 12],                                        (1.1)

        Первое слагаемое уравнения (1.1) учитывает падение напряжения на сопротивлении базы. В общем случае оно определяется как:

[pic 13],

где        [pic 14] – толщина базы диода;

S – площадь базы диода.

        В области малых токов поправкой [pic 15] – можно пренебречь, однако с увеличением тока напряжение [pic 16] – растет линейно, а напряжение на переходе [pic 17] – логарифмически, т.е. слабее. Поэтому при достаточно больших токах всегда преобладает напряжение базы и экспоненциальная характеристика диода вырождается.