Контрольная работа по "Радиоэлектронике"
Автор: referat310387 • Январь 25, 2019 • Контрольная работа • 638 Слов (3 Страниц) • 290 Просмотры
Вариант 23
Задание 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ
Для заданной цепи и исходных данных, которые выбираются согласно варианту (Таблица 1, Таблица 2, Таблица 3), необходимо:
- Определить токи во всех ветвях заданной цепи
- методом непосредственного применения законов Кирхгофа;
- методом контурных токов;
- методом узловых потенциалов
- Результаты расчетов сравнить между собой.
- Составить и решить уравнение баланса мощностей для токов, рассчитанных по любому методу.
Исходные данные:
[pic 1] | [pic 2] | [pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] |
20 | 25 | 12 | 32 | 6 | 11 | 34 | 40 | 10 | 48 | 9 |
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | |||||||
30 | 17 | 28 | 34 |
[pic 16]
Решение
1.1. Напишем по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов в ветвях схемы.
Количество уравнений, которое необходимо составить при расчете данным методом, равно: по 1-му закону Кирхгофа: , по 2-му: , где – количество узлов в схеме, – количество ветвей в схеме. В нашем случае , , поэтому по 1-му закону Кирхгофа необходимо составить 4 уравнения (), по 2-му – 4 уравнения (). По 1-му закону Кирхгофа составим уравнения для узлов 1, 2, 3, 4, а по второму закону – для контуров I, II, III, IV.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25]
Рис. 1
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
[pic 26]
Подставим числовые данные и решим систему:
[pic 27]
[pic 28]
Решая систему методом Крамера (порядок решения показан в п.1.2, здесь пропущен из-за громоздкости выражений; решение проводилось с помощью программы MatriCal), получим:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Знак «–» показывает, что реальное направление тока в ветви противоположно показанному на рисунке.
1.2. Расчет электрической цепи методом контурных токов.
Произвольно зададим направления контурных токов , , , . Уравнения, составленные по методу контурных токов, имеют вид:[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
[pic 41]
где , , , – собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров; , , , , , – взаимные сопротивления контуров. Эти сопротивления берутся со знаком минус, если направления контурных токов в общей ветви не совпадают; , , , – контурные ЭДС (алгебраические суммы ЭДС, включенных в ветви, образующие соответствующие контуры).[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]
Вычислим собственные и взаимные сопротивления, а также суммарную ЭДС для каждого контура.
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Получим систему уравнений:
[pic 64]
Решим систему методом Крамера.
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
Теперь можно найти контурные токи:
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
Определим токи в ветвях по принципу суперпозиции (наложения).
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
1.3. Расчет электрической цепи методом узловых потенциалов.
Заземлим узел 5, приняв его потенциал равным нулю. Тогда для схемы рис. 1 необходимо составить 4 уравнения ().[pic 82]
[pic 83]
где , , , – собственные узловые проводимости; , , , , , – взаимные проводимости; , , , – узловые токи.[pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
Решая систему, получим:
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
[pic 113]
...