Контрольная работа по "Радиоэлектронике"

Задача 1.3:

Для заданной схемы требуется:

1. Составить уравнения по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях (решать их не следует);

2. Определить токи методом узловых потенциалов;

3. Выполнить расчет тока в ветви, указанной в таблице вариантов, методом эквивалентного генератора (МЭГ);

4. Проверить баланс мощности;

5. Построить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя ветвь с источником ЭДС.

Дано:

[pic 1]        

Решение:

1. Анализ цепи: цепь сложная: в-6, у-4, вт = 1, в0 = 0.

Принимаем положительные направления токов в ветвях и наносим необходимые обозначения.

[pic 2]

Составляем уравнения по Ι закону Кирхгофа:

для узла «а»: +I1 – Jk = 0;

для узла «c»: +Jк + I2 - I1 = 0;

для узла «d»: +I3 + I4 – I2 = 0;

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

I3R2 + I2R5 + I1(R3 + R1) = E;

-I4R4 + I3R2 = E.

1. Определить токи методом узловых потенциалов. NМУП = y-1-во = 4-1-0 = 3 уравнения.

Заземляем узел «b». Пусть φ b =0. Так как в рассматриваемой схеме сопротивление провода на участке «ab» равно нулю, поэтому при любом токе, напряжение на этом участке отсутствует. Следовательно, φа =φb = 0. Для узлов с неизвестными потенциалами по Ι закону Кирхгофа составляем 2 уравнения:

φс*( – φd ;[pic 3][pic 4]

φd (;[pic 5]

После подстановки имеющихся значений, получим систему уравнений:

[pic 6]

Второе уравнение умножим на 1,25, что бы уравнять коэффициенты при :[pic 7]

[pic 8]

Складываем эти уравнения: 0,09575= 2,916625,  30,461 В;[pic 9][pic 10]

Из первого уравнения системы находим    = 56,369 В. [pic 11]

Через найденные потенциалы узлов, по закону Ома определяем токи ветвей:

I1 =  = 0.705 A,   I2 =  = -1.295 A,[pic 12][pic 13]

I3 =  = 0.226 А,   I4 =  = -1.523 А.    [pic 14][pic 15]

1. Выполнить расчет тока в ветви r2 методом эквивалентного генератора (МЭГ).

Принимаем направление тока I3, ветвь размыкаем, вместо резистора r2 по току вводим напряжение U3x.

По ΙΙ закону Кирхгофа: I*r2+IRэкв = E – Eэкв, отсюда: I = ;[pic 16]

[pic 17]

Перерисуем оставшуюся часть схемы. Для нахождения сопротивления Rэкв генератора необходимо исключить источники, заменяя их внутренними сопротивлениями rЕ = 0,

rк = ∞, и относительно разомкнутых зажимов (схема б) записываем входное сопротивление.

 Rэкв = r4 ║ (r1+ r3 + r5) =  = 16.66 Ом[pic 18]

Для нахождения э.д.с. генератора Eэкв, воспользуемся методом узловых потенциалов (для схемы в): принимаем φb = 0, φb = φa = 0;

[pic 19]