Решение задач численными методами с использованием циклов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт цифровых технологий, электроники и физики

Кафедра вычислительной техники и электроники (ВТиЭ)

Лабораторная работа № 4.

Решение задач численными методами с использованием циклов

Выполнил студент 505 гр.

_______________ Ф. А. Городкова

Проверил: к.т.н,, доцент каф. ВТиЭ

_______________ Ю.Г. Скурыдин

Лабораторная работа защищена

«___»__________________2020 г.

Оценка ________________

Барнаул 2020

1. Формулировка задачи

Ввести с клавиатуры значение аргумента х и значение точности вычислений ξ. Вычислить с заданной точностью сумму элементов бесконечно сходящегося числового ряда (стандартную функцию вычисления факториала не использовать)[pic 1]

, где |x|<1[pic 2]

1. Постановка задачи

На вход поступает вещественное число, модуль которого меньше 1, определяющее значение аргумента х, и положительное вещественное число, много меньшее 1, определяющее степень точности ξ. Необходимо вычислить сумму элементов бесконечно сходящегося числового ряда с заданной точностью ξ, не применяя стандартную функцию вычисления алгоритмов. На выход поступает  вещественное число, определяющее значение суммы сходящегося ряда с заданной точностью.

1. Математическая модель

Дана формула, определяющая значение суммы , где |x|<1, на вход поступает вещественное число, определяющее значение аргумента (например х=0.8) и положительное вещественное число, определяющее степень точности (ξ=0.00001).
Тогда при k = 1 => = = 0.32. Проверяем условие  > ξ => 0.32 >0.00001. Так как степень точности меньше получившейся суммы, мы продолжаем вычисления и находим сумму. При k = 2 =>  = 0.085 больше заданной точности, значит  0.32 + 0.085 = 0.405,  продолжаем вычисления. При k = 3 =>  =. 0,022 больше заданной точности, значит S(0.8) = 0.32+0.085+0,022=0,427 продолжаем вычисления. При k = 4 =>  = 0,003 больше заданной точности, значит S(0.8) = 0.32+0.085+0,022+0,003=0,43.  продолжаем вычисления. При k = 5 => =0,0004 больше заданной точности, значит S(0.8) = 0.32+0.085+0,022+0,003+0,0004=0,4304.  продолжаем вычисления.  Завершаем  вычисления, когда условие  > ξ не выполнится. [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

1. Описание алгоритма

Начало

1. Ввод х, ξ
2. k = 1
3. a=1
4. Проверка условия a<(k+1)+1, если условие не выполняется, то переход к пункту 7
5. f= f*a
6. a++, переход к пункту 4
7. g = [pic 13]
8. sum = g
9. n = 1
10. s = 1
11. Проверка условия g> ξ, если условие не выполняется, то переход к пункту 18
12. k++
13. Проверка условия s<(k+1)+1 если условие не выполняется, то переход к пункту 16
14. n=n*s
15. s++, переход к пункту 13
16. g=[pic 14]
17. sum+=g, переход к пункту 11
18. Вывод суммы и завершение работы программы

Конец

1. Опорный граф (блок-схема) алгоритма[pic 15]

         [pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23][pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40]

[pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

[pic 50]

[pic 51][pic 52]

[pic 53][pic 54][pic 55]

[pic 56][pic 57][pic 58]

[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64][pic 65][pic 66]

[pic 67][pic 68]

[pic 69][pic 70]

[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]