Решение систем нелинейных уравнений методом Зейделя

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Высшая математика»

Лабораторная работа №4

«Решение систем нелинейных уравнений методом Зейделя»

Вариант 4

Выполнил:

Проверил:

Задание:

Для данной системы линейных уравнений проверить условие сходимости метода Зейделя и решить ее:

{█(( 7x_1+3x_2+2x_4=1,)¦( x_1-4x_2+x_4=6, )@(x_1-x_2+6x_3-2x_4=2,)¦(x_1-2x_2-2x_3-9x_4=11.))┤

Решение:

Выразим из первого уравнения x1, из второго – x2 и т.д.:

{█(( x_1=(1-3x_2-2x_4)/7,)¦(█( x_2=(x_1 〖+x〗_4-6)/4@ ),)@(x_3=(2-x_1+x_2+2x_4)/6,)¦(x_4=(x_1-2x_2-2x_3-11)/9.))┤

Запишем расчётные формулы метода Зейделя можно записать в виде:

{█(( x_1^(k+1)=(1-3x_2^k-2x_4^k)/7,)¦(█( x_2^(k+1)=(x_1^(k+1)+x_4^k-6)/4@ ),)@(x_3^(k+1)=(2-x_1^(k+1)+x_2^(k+1)+2x_4^k)/6,)¦(x_4^(k+1)=(x_1^(k+1)-2x_2^(k+1)-2x_3^(k+1)-11)/9.))┤ k=0,1,…

Достаточные условия сходимости. Пусть при всех i для коэффициентов системы уравнений выполняются условия:

∑_(j≠i)▒〖|a_ij |≤q|a_ii |,q<1〗

т.е. при i=1

|a_12 |+|(a_13 |(+|a_14 |≤q)| a_11 )|

|3|+|0|+|2|≤q|7|, q=5/7<1

при i=2

|a_21 |+|a_23 |+|a_24 |≤q|a_22 |

|1|+|0|+|1|≤q|-4|,q=1/2<1

при i=3

|a_31 |+|a_32 | +|a_34 |≤q|a_33 |

|1|+|-1| +|-2|≤q|6|,q=2/3<1

при i=4

|a_41 |+|a_42 | +|a_43 |≤q|a_44 |

|1|+|-2| +|-2|≤q|-9|,q=5/9<1

Тогда