Математическое обеспечение систем поддержки принятия решений. Методы оптимизации

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ        1

1.        МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА        2

1.1 Постановка задачи        2

1.2 Ручной расчет задачи        2

1.3 Консольный результат программы        10

2. МЕТОДЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА        13

2.1 Постановка задачи        13

2.2 Ручной расчет задачи        13

2.3 Консольный результат программы        16

3. МЕТОДЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА        18

3.1 Постановка задачи        18

3.2 Ручной расчет задачи        18

3.3 Консольный результат программы        20

ВЫВОД        22

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ        23

ПРИЛОЖЕНИЯ        24

Приложение А        25

Приложение Б        30

Приложение В        33

1. МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА

Методы нулевого порядка используют информацию только о значениях целевой функции 𝑓(𝑥). Направление минимизации в данном случае полностью определяется последовательными вычислениями значений целевой функции. Основное достоинство этих методов состоит в том, что они не требуют непрерывности целевой функции и существования производных.

1.1 Постановка задачи

Найти минимум целевой функции.

[pic 1]

Симплексным методом с точностью 𝜀 = 0,0001, размерность задачи n =2, длина ребра симплекса m = 0,5.

1.2 Ручной расчет задачи

Зададим начальную точку симплекса (1, 1), подставим значения в уравнение целевой функции, получаем значение 5.

Вычислим приращения

[pic 2]

[pic 3]

Вычислим координаты двух остальных вершин симплекса

[pic 4]

[pic 5]

Итерация k = 0. Вычислим значение целевой функции 𝑓() в вершинах , , :[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

        , , [pic 10][pic 11][pic 12]

Наибольшее значение целевой функции соответствует вершине , поэтому необходимо отразить ее относительно центра тяжести остальных вершин  и , Тем самым вершина исключается из расчета. Тогда центр тяжести расположен в точке[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

Используя свойство регулярности, найдем координаты отраженной вершины

[pic 18]

Занесем полученные значения в таблицу 1.

Таблица 1

Следовательно, наблюдается уменьшение целевой функции . Новый симплекс образован вершинами , , , которым соответствует значение целевой функции , , .[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

Проверим условие окончания поиска .[pic 42]

Определим центр тяжести симплекса

[pic 43]

В полученной точке . Вычислим условие окончания поиска для точек симплекса:[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Так как все условия окончания поиска не выполняются, то процесс итераций должен быть продолжен.

Итерация k = 1. Наибольшее значение целевой функции соответствует вершине , поэтому необходимо отразить ее относительно центра тяжести остальных вершин  и , Тем самым вершина исключается из расчета. Тогда центр тяжести расположен в точке[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

Используя свойство регулярности, найдем координаты отраженной вершины

[pic 53]

Занесем полученные значения в таблицу 2.

Таблица 2

Следовательно, наблюдается уменьшение целевой функции . Новый симплекс образован вершинами , , , которым соответствует значение целевой функции , , .[pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]