Численные методы в науке и технике

Министерство образования Московской области
Государственное образовательное учреждение высшего образования

Московской области
«Государственный гуманитарно-технологический университет» (ГГТУ)

Промышленно-экономический колледж

Реферат на тему:

Численные методы в науке и технике

Орехово-Зуево

2021 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….…..3

1.Особенности применения численных методов в науке и технике…………..5

1.1.Специфика численных методов в технике..………………………………...5

1.2. Метод математического моделирования как численный метод решения задач в науке………………………………………………………………………7

2. Практическое применение численного метода в науке и технике при решении задачи о возвращении спутника на Землю по баллистической траектории ……..……...………………………………………………………….9

Заключение…………………………………………………………………….…17

Список использованной литературы……………...……………………………19

Введение

Все естественные науки используют вычисления в своей практике. Уже в пятом веке до нашей эры философ Пифагор, которого можно назвать основателем математической физики, утверждал, что все вещи управляются числами. Все значительные этапы в развитии физики сопровождались развитием новых разделов математики. Великий физик и математик Исаак Ньютон, сформулировав основы механики, которые были заложены в его знаменитых "Математических принципах естественной философии", опубликованных в 1687 году, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

Примерно 50 лет спустя Леонард Эйлер создал вариационное исчисление, решая современные проблемы строительной механики. Создание молекулярно-кинетической теории теплоты происходило одновременно с развитием теории вероятности. Классическая электродинамика дала мощный импульс исследованию уравнений в частных производных. Исследования устойчивости динамических систем привели великого математика и физика Анри Пуанкаре к разработке теории бифуркаций. Квантовая механика основана на теории операторов в гильбертовом пространстве.

В области квантовой хромодинамики, нелинейных колебаний, теории единого поля и т.д. во все времена практика решения прикладных задач демонстрировала неадекватность имеющихся математических аналитических методов и необходимость разработки численных методов. Например, невозможность аналитически представить первичную функцию во время интегрирования приводит к использованию приближенных квадратурных формул конкретного интеграла. Приблизительный характер результатов численных методов не является принципиальным препятствием для их использования, поскольку в физике используются численные методы, погрешность которых может быть ниже допустимой точности результата этой задачи.

Численные методы могут быть глубокой областью, но на самом простом уровне они могут помочь вам решить многие математические проблемы, возникающие при разработке программного обеспечения, которое работает со многими видами систем, вот некоторые примеры:

• Системы, которые предсказывают события.
• Моделирование.
• Системы, анализирующие поведение пользователей.
• Системы, которые рассчитывают наиболее безопасное решение на основе числовых данных.
• Некоторые алгоритмы, связанные с компьютерной графикой.
• Некоторые алгоритмы, используемые в видеоиграх, чтобы заставить ИИ принимать разумные решения.
• Цель данной работы рассмотреть численные методы в науке и технике, особенности применения.

1.Особенности применения численных методов в науке и технике

1.1.Специфика численных методов в технике

Как правило, для решения большинства прикладных математических задач математическая модель решения формулируется в виде интегральных уравнений и дифференциальных функций по непрерывному аргументу или его системам. Переход этой постановки задачи к дискретной математической модели осуществляется путем замены функций непрерывного аргумента функциями дискретного аргумента. В результате модель превращается в систему конечно-дифференцированных уравнений.