Теорема Крамера
Автор: dididila • Май 13, 2022 • Лекция • 369 Слов (2 Страниц) • 148 Просмотры
План самостоятельной работы группы высшая математика
Урок
№ 5
Тема
Теорема Крамера
Цель
Научится решать системы уравнений методом Крамера.
Краткий тезисный конспект
Открой тетрадь, запиши число.
Задания для студентов
(классная работа)
Запишите лекцию в тетрадь.
Системы линейных алгебраических уравнений
1. Метод Крамера
Рассматривается система уравнений
(1.2)
ТЕОРЕМА 1. Если определитель системы (1.2)
отличен от нуля (Δ ≠ 0), то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:
где
Доказательство. Умножая уравнения системы на алгебраические дополнения элементов первого столбца и складывая их, получим:
(а11А11+а21А21+а31А31)х+(а12А11+а22А21+а32А31)у+
+(а13А11+а23А21+а33А31)z = b1A11+b2A21+b3A31
Коэффициент при х представляет собой сумму произведений элементов первого столбца на свои алгебраические дополнения и, поэтому, он равен определителю системы Δ. Коэффициент при у есть сумма произведений элементов второго столбца на алгебраические дополнения элементов первого столбца; значит
...