Системы случайных величин. Случайные векторы

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория вероятностей и математическая статистика

на тему: Системы случайных величин. Случайные векторы

направления подготовки 01.03.01 Математика

профиль Математические и цифровые технологии в образовании

форма обучения очная

Оценка работы ________________

Количество баллов __ Оценка ECTS __

Члены комиссии:

_________  _______________________

(подпись)                (фамилия и инициалы)

_________  _______________________

(подпись)                (фамилия и инициалы)

_________  _______________________

(подпись)                (фамилия и инициалы)

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.……………………………………………………………………….3
РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. СЛУЧАЙНЫХ ВЕКТОРОВ……………………………………...5
1.1. Понятия о системе случайных величин и случайных векторов..…….……5
1.2. Закон распределения дискретной случайной величины.………………….6
1.3. Функция распределения двумерной случайной величины………………..8
1.4.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.……………………………………………………………………..…...9
1.5. Зависимость и независимость двух случайных величин.………………...11            

1.6. Числовые характеристики двумерных случайных величин.……………..15

РАЗДЕЛ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ.………………………….…………….19
2.1. Исследование двумерной случайной величины…………………………..19
2.2. Составление закона распределения числа промахов……………………..20
2.3. Составление ряда распределения числа студентов, сдавших экзамен…..21
2.4.Нахождение математического ожидания системы независимых случайных величин…………….…..…………………………...………………….…………23

2.5. Распределение двумерной дискретной случайной величины……………24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.………………………………………………………………….26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………...27

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Случайная величина (также называемая случайной величиной, случайной переменной или стохастической переменной) представляет собой математическую формализацию величины или объекта, который зависит от случайных событий [11]. 

В практических задачах часто приходится иметь дело с системами случайных величин. Это могут быть задачи, связанные с оценкой точности работы различных автоматических систем, точности производства отдельных элементов систем и др. Совместное изучение конечного числа случайных величин приводит к изучению системы случайных величин. Свойства системы случайных величин не исчерпываются свойствами ее отдельных составляющих, они включают также зависимости между этими величинами.

Таким образом, тема курсовой работы является актуальной, поскольку обуславливается широким применением систем случайных величин на практике.

Степень освещения в литературе.

Роль случайной величины, как одного из основных понятий теории вероятностей, впервые была чётко осознана П. Л. Чебышёвым, который обосновал общепринятую на сегодня точку зрения на это понятие (1867). Понимание случайной величины как частного случая общего понятия функции, пришло значительно позднее, в первой трети 20 века. Впервые полное формализованное представление основ теории вероятностей на базе теории меры было разработано А. Н. Колмогоровым (1933), после которого стало ясным, что случайная величина представляет собой измеримую функцию, определённую на вероятностном пространстве. В учебной литературе эта точка зрения впервые последовательно освещена У. Феллером [9].