Решение нелинейного уравнения. Метод половинного деления. Метод хорд и касательных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Высшая математика»

ОТЧЕТ

по домашней работе №1

«Решение нелинейного уравнения.

Метод половинного деления. Метод хорд и касательных»

Омск 2023

Решить уравнение 2^x – 2x^2 + 1 = 0 с точностью  [pic 1] 

1) методом половинного деления;

2) методом хорд и касательных.

Решение.

1. Отделение корней.

Перепишем уравнение в виде 2^x = 2x^2 -1, построим графики функций y = 2^x и y = 2x^2 -1.

[pic 2][pic 3]

Получили 3 точки пересечения, т. е. данное уравнение имеет 3 корня. Они расположены в интервалах [-1; 0], [1; 1,5] и [6; 7]. Найдем их.

Проверка.

1. Определяем знаки функции F(x) = 2^x – 2x^2 + 1 при x = -1 и x = 0.

F (-1) = 2^(-1) – 2*(-1)^2 + 1 = -1/2 < 0,

F (0) = 2^(0) – 2*(0)^2 + 1 = 2 > 0

1. Определяем знаки функции F(x) = 2^x – 2x^2 + 1 при x = 1 и x = 1,5.

F (1) = 2^(1) – 2*(1)^2 + 1 = 1 > 0,

F (1,5) = 2^(1,5) – 2*(1,5)^2 + 1 ≈ -0,67157 < 0

1. Определяем знаки функции F(x) = 2^x – 2x^2 + 1 при x = 6 и x = 7.

F (6) = 2^(6) – 2*(6)^2 + 1 = -7 < 0,

F (7) = 2^(7) – 2*(7)^2 + 1 = 31 > 0

2. Сужение интервала изоляции.

Метод половинного деления

1. [-1;0]