Рационал және иррационал теңдеулер жүйесін шешудің әдістемелік негіздері

8 - ДӘРІС

Тақырыбы:« Рационал және иррационал теңдеулер жүйесін шешудің әдістемелік негіздері»

Тақырыпты оқыту мақсаты:

- рационал және иррационал теңдеулер жүйесін шешуді әдістемелік негіздеуді  үйрету.

Дәрісте қарастырылатын негізгі сұрақтар:

1. Рационал теңдеулер жүйесі туралы негізгі ұғымдар.

2. Иррационал теңдеулер жүйесі.

3. Біртектес теңдеулер жүйесі.

4. Симметриялы теңдеулер жүйесі.

Информациялық материалдар:

        І. Екі айнымалысы бар x, y бірнеше теңдеулер теңдеулер жүйесін құрайды. Мұнда теңдеуді қанағаттандыратын барлық (x; y) қос санын табуымыз керек. Әрбір осындай қос сан жүйенің шешімі деп аталады. Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз – оның барлық шешімдерін табу. Жүйенің шешімдерінің жиыны кейде бос жиын болады, бұл жағдайда жүйенің шешімі болмайды немесе үйлесімсіз жүйе болады.

        Екі айнымалысы бар бірнеше теңдеулер жүйесі жүйелер жиынтығын құрайды, мұнда [pic 1] қос саны кем дегенде берілген жүйенің бірін қанағаттандыруы керек. Әрбір осындай қос сан жүйелер жиынтығының шешімі деп аталады.

        Теңдеулер жүйесін шешу процесі біртіндеп түрлендіру барысында қарапайым жүйелерге келтіріледі.

        Екі теңдеулер жүйесі мәндес болады, егер олардың шешімдер жиыны бірдей болса.

        Теңдеулер жүйесін шешу барысында қолданатын екі теореманы қарастырайық.

        Теорема 1. Егер [pic 2] теңдеуі [pic 3] теңдеуімен мәндес болса, ал [pic 4] теңдеуі [pic 5] теңдеуімен мәндес болса, онда [pic 6] және [pic 7] теңдеулер жүйесі міндес болады.

        Теорема 2. Егер [pic 8] теңдеуі [pic 9] және [pic 10] теңдеулерінің салдары болса, онда [pic 11] немесе [pic 12] теңдеулері [pic 13] жүйесінің салдары, ал [pic 14] жүйесі [pic 15] жүйесімен мәндес болады.

        ІІ. Иррационал теңдеулерді шешудің негізгі үш тәсілі бар, олар:

1) жүйені сызықтық түрлендіру (немесе алгебралық қосу);

2) орнына қою;        

3) жаңа айнымалы енгізу.

        Жүйені сызықтық түрлендіру төмендегі теоремаға негізделеді.

        Теорема. Егер [pic 16] онда [pic 17] және [pic 18] теңдеулері мәндес.