VBA (VISUAL BASIC OF APPLICATION) программалау тілі арқылы қарапайым итерациялар әдісімен сызықты емес теңдеулер жүйесін шешу

МАЗМҰНЫ:

КІРІСПЕ 4

ЖАЛПЫ АҚПАРАТ 5

1. Қарапайым қайталау әдісі 5

2. Қарапайым қайталау әдісінің алгоритмі 5

СЫЗЫҚ ЕМЕС ТЕҢДЕЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ 7

1. Қарапайым итерация әдісімен сызықты емес теңдеулер жүйесін қолмен шешу 7

2. MS EXCEL 14 арқылы қарапайым итерация әдісімен сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу

3. MATHCAD 16 пакетін пайдаланып қарапайым итерация әдісімен сызықты емес теңдеулер жүйесін шешу

4. VBA (VISUAL BASIC OF APPLICATION) программалау тілі арқылы қарапайым итерациялар әдісімен сызықты емес теңдеулер жүйесін шешу 18

ҚОРЫТЫНДЫ 20

ПАЙДАЛАНҒАН КӨЗДЕР ТІЗІМІ 21

КІРІСПЕ

Көбінесе әртүрлі салаларда классикалық әдістермен шешімін табу мүмкін болмайтын математикалық есептер жиі кездеседі немесе шешімдер практикалық қолдану үшін қолайсыз формулалармен өрнектеледі. Сондықтан сандық әдістердің маңызы зор. Көп жағдайда олар шамамен болып табылады, өйткені олар әдетте бастапқы есептерді жуықтайтын есептерді шешу үшін қолданылады. Бірқатар жағдайларда сандық әдіс шексіз процеске негізделген, ол шекті жағдайда қажетті шешімге дейін төмендейді. Алайда, шекке өту шындықта жүзеге асырылмайды және белгілі бір қадамда үзілген процесс шамамен шешімді береді. Сонымен қатар, қателердің көздері математикалық модель мен зерттелетін нақты құбылыс арасындағы сәйкессіздік және бастапқы мәліметтердің қателігі болып табылады.

Сызықты емес алгебралық теңдеулер жүйесін шешу күрделі және шешілмеген есептердің бірі болып табылады. Мұндай жүйелерді шешудің көптеген әдістері, егер бастапқы жуықтау оған жеткілікті жақын болса, шешуге дейін қысқарады және бастапқы жуықтауды ерікті таңдау үшін шешімдерді мүлдем бермеуі мүмкін. Әрбір итерациялық процестің жинақтылық шарттары мен жылдамдығы мәні бойынша теңдеулердің қасиеттеріне, яғни жүйелік матрицаның қасиеттеріне және бастапқы жуықтауларды таңдауға байланысты.

Бастапқы өрескел жуықтауды кезең-кезеңімен нақтылау орындалатын сандық әдіс итеративті деп аталады.

Бұл жұмыстың мақсаты қарапайым итерациялар арқылы сызықты емес теңдеулер жүйесін шешу әдісін зерттеу және тәжірибеде тексеру болып табылады. Әдіс тексеріледі: қолмен, MS Excel, MathCad және VBA көмегімен

НЕГІЗГІ АҚПАРАТ

1. Қарапайым қайталау әдісі

n белгісізі бар кез келген сызықтық емес n теңдеу жүйесін былай жазуға болады

[pic 1]. (1)

айнымалылардың кейбір функциялары қайда.

Белгісіздер векторын Х деп белгілейміз. X векторындағы жүйенің қалдықтарын атайық. Әлбетте, егер шешім болса, онда

[pic 2],            (2)

барлығы үшін i=1,2,…,n.

Табудың итерациялық процесі әрқайсысы жақсырақ болатын реттілікті іздеуге түседі.Ереже бойынша, шешім k-ті тапқанда аяқталады

 [pic 3], (3)

берілген дәлдік қайда. Алынған шама жүйенің (1) жуық шешімі болып саналады.

2. Қарапайым қайталау әдісінің алгоритмі

1. Есептеу дәлдігін орнатыңыз ε (әдетте [pic 4]

2. Жүйені нормаланған түрде жазамыз:

[pic 5], где [pic 6]        (4)

[pic 7]

Бастапқы болжамды таңдау [pic 8]

Екі немесе үш белгісіз жағдайда мұны геометриялық ойлардан жасаған жөн.

3. Біз жуықтауларды санайтын айнымалыны енгіземіз. Біз бастапқыда солай деп есептейміз.

4. Итерациялық процестің формуласын түрінде жазамыз

[pic 9] . (5)

5. формула арқылы [pic 10] -е  жуықтауды есептеңіз.

6. Алынған жуықтауды алдыңғысымен салыстырыңыз:

[pic 11] . (6)

Қолмен есептеу кезінде, мысалы, дәлдігімен, бұл шарт төртінші разрядтың біреуіне дейінгі дәлдікпен барлық жуықтаулардың сәйкестігін тексеруге дейін төмендейді. Егер шарт орындалса, онда шешім --ші қадамда табылған болып саналады және итерациялық процесс аяқталды, әйтпесе келесі жуықтауды қабылдауға және есептеуге көшеміз. Итерация әдісі жинақталады, егер