Неопределенные интегралы

Неопределенные интегралы

При отыскании неопределенных интегралов  используются общие правила интегрирования алгебраических выражений, таблица неопределенных интегралов элементарных функций и некоторые приемы интегрирования, которые будут указаны в необходимых местах ниже.[pic 1]

1.  [pic 2]

Р е ш е н и е. [pic 3]

 [pic 4]

О т в е т:  [pic 5]

2.  [pic 6]

Р е ш е н и е.  [pic 7]

 [pic 8]

Здесь использовался прием внесения алгебраического выражения  под знак дифференциала переменной интегрирования.[pic 9]

О т в е т: [pic 10]

3.  [pic 11]

Р е ш е н и е.  [pic 12]

Здесь использовался прием внесения алгебраического выражения  под знак дифференциала переменной интегрирования.[pic 13]

О т в е т:  [pic 14]

4. [pic 15]

Р е ш е н и е.  елаем замену переменных:  Тогда можем переписать данный интеграл в виде[pic 16][pic 17]

[pic 18]

О т в е т:  [pic 19]

5.  [pic 20]

Р е ш е н и е.  [pic 21]

 [pic 22]

 [pic 23][pic 24]

     Мы использовали очевидные преобразования подынтегральной функции, дважды прием внесения необходимого алгебраического выражения под знак дифференциала и два табличных интеграла на завершающем этапе.  

О т в е т:  [pic 25]

6.  [pic 26]

Р е ш е н и е. Проведем элементарные тригонометрические преобразования с последующей очевидной заменой переменных после внесения функции  под знак дифференциала, и возврата после интегрирования к прежней переменной:[pic 27]

 [pic 28][pic 29]

  [pic 30][pic 31][pic 32]

  [pic 33]

О т в е т:  [pic 34]

7.  [pic 35]

Р е ш е н и е. Этот интеграл найдем, интегрируя по частям с использованием формулы Ньютона-Лейбница: . Применим этот прием для нашей подынтегральной функции:[pic 36]