Методы многомерного шкалирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.П. ОГАРЁВА»

Факультет математики и информационных технологий

Кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений
и теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ

Автор курсовой работы                (подпись)                (дата)             К.О. Горбылева

Обозначение курсовой работы КР – 02069964 – 010302 – 5 – 18

Специальность 01.03.02 Прикладная математика и информатика

Руководитель работы

канд. физ.-мат. наук, доц.

Руководитель практики                        (подпись)                (дата)                Д.К. Егорова

Оценка ___________

Саранск

2018

Содержание

Введение...................................................................................................................3

1 Многомерные данные и задачи, приводящие к ним.........................................4

1.1 Общая постановка задачи анализа многомерных данных.........................7

2 Методы анализа многомерных данных...............................................................9

2.1 Метод главных компонент............................................................................9

2.2 Факторный анализ........................................................................................12

2.3 Многомерное шкалирование......................................................................13

2.3.1 Метрическое многомерное шкалирование.........................................14

2.3.2 Неметрическое многомерное шкалирование.....................................19

2.3.3 Взвешенные модели многомерного шкалирования...........................20

2.3.4 Анализ предпочтений...........................................................................22

2.3.5 Модели многомерного шкалирования с внешними ограничениями.......................................................................................................23

2.3.6 Вероятностные модели многомерного шкалирования......................23

2.3.7 Комбинация многомерного шкалирования и латентно-структурного анализа....................................................................................................................24

2.3.8 Модель многомерного шкалирования для анализа несимметричных матриц близости.....................................................................................................25

2.4 Нейронные сети............................................................................................26

3 Программное обеспечение для снижения размерности данных....................30

3.1 Вычислительная среда R.............................................................................31

3.2 ViDaExpert....................................................................................................32

3.3 Deductor........................................................................................................34

3.4 TRAJAN........................................................................................................35

Заключение.............................................................................................................38

Список используемых источников.......................................................................39

Введение

Математические методы анализа данных не теряют своей актуальности, поскольку применимы во всех областях исследований, проводимых посредством современных технологий. Механизмы исследования многомерных данных применяются в психометрии, медицине, биологии и эконометрике. Создание баз данных и разработка СУБД использует методы и алгоритмы анализа многомерных данных для создания матричных операторов. Осознанное понимание многомерных данных практически невозможно. Потому возникает необходимость осуществить переход к данным меньшей размерности, которые можно подвергнуть визуализации.

Цель работы – исследовать математические методы анализа данных, а именно механизмы и методы снижения размерности, а также изучить существующее программное обеспечение, применяемое для обработки многомерных данных с целью последующей визуализации.

Задачи работы:

1. Общая постановка задачи анализа многомерных данных.
2. Изучение механизмов и методов снижения размерности: метод главных компонент, факторный анализ, многомерное шкалирование, нейронные сети.
3. Обзор существующего программного обеспечения для снижения размерности данных.

Объект исследования – методы снижения размерности и программное обеспечение для снижения размерности данных.

Предмет исследования – математические методы анализа данных.

В работе приводится обзор ряда основных методов снижения размерности, а также программное обеспечение, применяемое при работе с многомерными данными с целью обработки и последующей визуализации полученных результатов.