Математикалық күтім мен дисперсия түсінігіне анықтама беріңіз

18. Математикалық күтім мен дисперсия түсінігіне анықтама беріңіз.

Математикалық күтім – кездейсоқ шаманың орташа (мүмкін мәндердің ықтималдылығымен өлшенген) мәнін білдіретін ықтималдықтар теориясындағы ұғым. Үздіксіз кездейсоқ шама жағдайында тығыздықты салмақтау болжанады. Кездейсоқ вектордың математикалық күтуі компоненттері кездейсоқ вектордың компоненттерінің математикалық күтулеріне тең болатын векторға тең.

Статистикада мю µ белгісі жиі қолданылады.

Тек 0 немесе 1 мәндерін қабылдайтын кездейсоқ шама үшін математикалық күту p - «бір» ықтималдығына тең. Мұндай кездейсоқ шамалардың қосындысының математикалық күтуі np-ге тең, мұндағы n – осындай кездейсоқ шамалардың саны. Бұл жағдайда бірліктердің белгілі бір санының пайда болу ықтималдықтары биномдық үлестірім бойынша есептеледі.

Кейбір кездейсоқ шамалардың математикалық күтуі болмайды, мысалы, Коши үлестірімі бар кездейсоқ шамалардың.

Тәжірибеде математикалық күту әдетте кездейсоқ шаманың бақыланатын мәндерінің арифметикалық ортасы ретінде бағаланады (орта таңдау, таңдамалы орташа). Белгілі бір әлсіз жағдайларда (атап айтқанда, таңдама кездейсоқ болса, яғни бақылаулар тәуелсіз болса) таңдаманың орташа мәні таңдама өлшемі (саны бақылаулардың, сынақтардың, өлшемдердің) шексіздікке ұмтылады.

Дисперсия (шашырау) Дискретті кездейсоқ шама кездейсоқ шаманың оның математикалық күтуінен квадраттық ауытқуының математикалық күтуі.

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы осы айнымалы мәндердің таралуының өлшемі болып табылады. Шағын дисперсия мәндердің бір-біріне жақын шоғырланғанын білдіреді. Үлкен дисперсия мәндердің күшті шашырауын көрсетеді. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы ұғымы статистикада қолданылады. Мысалы, егер сіз екі шаманың мәндерінің дисперсиясын салыстырсаңыз (мысалы, ерлер мен әйелдердің бақылауларының нәтижелері), кейбір айнымалының маңыздылығын тексеруге болады. Дисперсия құрылыста да қолданылады статистикалық модельдер, өйткені шағын дисперсия мәндерді шамадан тыс сәйкестендіру белгісі болуы мүмкін.

1) Тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең:

2) Тұрақты көбейткішті дисперсия белгісінен квадраттау арқылы шығаруға болады:

[pic 1]

3) Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының дисперсиясы осы айнымалылардың дисперсияларының қосындысына тең.

4) Екі тәуелсіз кездейсоқ шаманың айырмасының дисперсиясы осы айнымалылардың дисперсияларының қосындысына тең.

[pic 2][pic 3]

19. Қалыпты таралу ұғымын түсіндіріңіз.

Статистикада және ықтималдықта, қалыпты таралу, оны Гаусс таралуы деп те атайды (Карл Ф. Гаусстың құрметіне), Гаусстың таралуы немесе Лаплас-Гаусстың таралуы, популяцияда деректердің қалай таралатындығын көрсетеді.

Бұл статистикада жиі таралатын және оның формасын алатын нақты айнымалылардың көптігіне байланысты ол ең маңызды болып саналады. Сонымен, популяциядағы көптеген сипаттамалар қалыпты таралуы бойынша бөлінеді: интеллект, адамдардағы антропометриялық мәліметтер (мысалы, бой, биіктік ...) және т.б.

Қалыпты таралу дегеніміз, үздіксіз айнымалының ықтималдық үлестірімі. Үздіксіз айнымалылар - бұл алдын-ала анықталған аралықта кез-келген мәнді қабылдай алатын шамалар. Мәндердің екеуінің арасында әрқашан үздіксіз айнымалының мәні ретінде қабылдауға болатын тағы бір аралық мән болуы мүмкін. Үздіксіз айнымалының мысалы - салмақ.

Тарихи тұрғыдан алғанда, «Қалыпты» атау дәрігерлер мен биологтар қызығушылықтың барлық табиғи айнымалылары осы заңдылықты ұстанды деп сенгендіктен шыққан.

Қалыпты таралу сипаттамаларының кейбіреулері:

1. Орташа және орташа ауытқу

Қалыпты таралуына орташа нөлге және стандартты ауытқуға 1 сәйкес келеді. Стандартты ауытқу таңдаманың кез-келген мәні мен орташа мәні арасындағы бөлуді көрсетеді.

2. Пайыздар

Қалыпты таралу кезінде, мәндердің қанша пайызы кез-келген ауқымға енетінін анықтай аласыз нақты. Мысалға: