Контрольная работа по "Математической статистике"
Автор: Ольга Ворочалкова • Октябрь 18, 2023 • Контрольная работа • 2,949 Слов (12 Страниц) • 98 Просмотры
Задача 3. Задумано двузначное число. Найти что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
а) А- случайное событие, что задуманным числом окажется случайное названное двузначное число
Р(А)= = [pic 1][pic 2]
m – количество благоприятных исходов. m=1- загадали.
n – общее число исходов испытания
n = 99-10+1=90 (всего двузначных чисел)
б) В – случайное событие, что задуманным числом окажется случайно названное 2х значное число, цифры которого различны.
Р(В)= = [pic 3][pic 4]
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
90-9=81 (цифры различные)
Ответ: а) б) 0,9[pic 5]
Задача 5. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.
а) А – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 7, если брошены 2 игральные кости.
Р(А)= = [pic 6][pic 7]
Возможны варианты: 16, 25, 34, 43, 52, 61.
б) В – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 8, а разность 4, при условии, что брошены 2 игральные кости.
Р(В)= = [pic 8][pic 9]
26, 62.
в) С – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 8, если известно, что их разность равна 4.
m=2 6 и 2 и 2 и 6
n = 4 6 и 2 и 2 и 6, 5, 1 и 15
Р(С)= = [pic 10][pic 11]
г) Д – случайное событие, что сумма выпавших очков равна 5, а произведение равно 4.
Р(Д)= = [pic 12][pic 13]
1,4; 4 и 1.
Ответ: а) б) в) г) [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Задача 7. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
А – случайное событие , что при выбрасывании монеты 2 раза герб появится хотя бы раз.
Возможны варианты:
Г Г
Г Р
Р Г
Р Р
Г-герб Р – решка
Р(А)= = [pic 18][pic 19]
Ответ: 0, 75
Задача 50. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один.
А – случайное событие, что при аварии сработает только один сигнализатор.
А1- случайное событие, что при аварии сработает 1ый сигнализатор.
А1! – случайное событие, что не сработает 1ый сигнализатор
А2 – случайное событие, что при аварии сработает 2ой сигнализатор
А2! – случайное событие, что при аварии не сработает 2ой сигнализатор
Р (А) = Р(А1 * А2! + А1! * А2) = Р (А1 * А2!) + Р (А1! * А2) = Р (А1) * Р (А2!) + Р (А1!) * Р (А2) = 0,95 * (1-0,9) + (1 – 0,95) * 0,9 = 0,14
Ответ: 0,14
Задача 53. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
А – случайное событие, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
А1 – случайное событие, что первое изделие стандартное.
А1! – случайное событие, что первое изделие нестандартное.
А2 – случайное событие, что второе изделие стандартное.
А2! – случайное событие, что второе изделие нестандартное.
Р (А) = Р(А1 * А2! + А1! * А2) = Р (А1 * А2!) + Р (А1! * А2) = Р (А1) * Р (А2!) + Р (А1!) * Р (А2) = 0,9 (1-0,9) + (1-0,9) * 0,9 = 0,18
Ответ: 0,18
Задача 165. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
...