Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математической статистике"

Автор:   •  Апрель 23, 2023  •  Контрольная работа  •  711 Слов (3 Страниц)  •  178 Просмотры

Страница 1 из 3

Задания по Математической статистике к семинару №2

  1. По выборке одномерной случайной величины
  • построить график эмпирической функции распределения [pic 1],
  • построить гистограмму относительных частот,
  • вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,
  • вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности [pic 2],
  • выдвинуть гипотезу о законе распределения  случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости [pic 3].

Одномерная выборка:

[pic 4]

0,1-0,2

0,2-0,3

0,3-0,4

0,4-0,5

0,5-0,6

[pic 5]

7

22

38

24

9

Решение. Найдем объем выборки: [pic 6] 

Найдем относительные частоты:

[pic 7]

0,1-0,2

0,2-0,3

0,3-0,4

0,4-0,5

0,5-0,6

[pic 8]

7

22

38

24

9

[pic 9]

0,07

0,22

0,38

0,24

0,09

Нижняя граница первого интервала равна 0,1, поэтому F*(x) = 0 при [pic 10]

При X < 0,2, относительная частота равна 0,07, следовательно, [pic 11] при [pic 12]

При  x < 0,3, значение x попадает либо в первый интервал с относительной частотой 0,07, либо во второй с относительной частотой 0,22, следовательно, [pic 13] при [pic 14]

Аналогично

 [pic 15] при [pic 16]

[pic 17] при [pic 18]

Наконец, F*(x) = 1 при x > 0,5.

Напишем искомую эмпирическую функцию:

[pic 19]

График этой функции изображен на рис. 1.

[pic 20]

Рис. 1

Найдем плотности относительных частот, учитывая, что длина интервала h = 0,1:

[pic 21] [pic 22] [pic 23][pic 24][pic 25]

Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы. Изобразим над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, на интервале (0,1; 0,2) построим отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,7. Аналогично строим остальные отрезки.

Искомая гистограмма относительных частот изображена на рис. 2.

[pic 26]

Рис. 2

Чтобы найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии, дополним выборку серединами интервалов

[pic 27]

0,1-0,2

0,2-0,3

0,3-0,4

0,4-0,5

0,5-0,6

[pic 28]

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

[pic 29]

7

22

38

24

9

Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

[pic 30]

Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Чтобы найти интервальные оценки, решим уравнение [pic 34] используя таблицу значений функции Лапласа. Для t получим значение 1,96. Затем найдем концы доверительного интервала:

[pic 35]

[pic 36]

Таким образом, (0,335; 0,377) – искомый доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95, т. е.

[pic 37]

Чтобы найти доверительный интервал для неизвестной дисперсии, вычислим [pic 38], [pic 39], k = 100 – 1 = 99. По таблице критических значений распределения [pic 40]   находим: [pic 41], [pic 42],

[pic 43],

[pic 44],

Таким образом, (0,008; 0,015) – искомый доверительный интервал для дисперсии с надежностью 0,95, т. е.

[pic 45]

По виду гистограммы и эмпирической функции распределения выдвигаем гипотезу о том, что данная случайная величина распределена по нормальному закону.

...

Скачать:   txt (8.6 Kb)   pdf (1.3 Mb)   docx (1.5 Mb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club