Контрольная работа по "Математической статистике"
Автор: tanusha_pa • Апрель 19, 2021 • Контрольная работа • 1,894 Слов (8 Страниц) • 426 Просмотры
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»[pic 1]
Кафедра высшей математики
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
на тему: «_______________________________________________________»
Выполнил: студент гр. _______ ____________________ /______________ /
(шифр) (подпись) (Ф.И.О.)
Проверил: _______________ ______________ /_______________ /
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2020
Задача 1
- По выборкам A и B решить следующие подзадачи:
- составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);
- построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);
- построить эмпирическую функцию распределения;
- вычислить числовые характеристики вариационного ряда.
- Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики [pic 2].
- Для столбцов выборкиС вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: [pic 3].
- Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности [pic 4] по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.
- По выборке B при уровне значимости α проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности [pic 5]
Выборка А (вариант 24) 6 7 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7 6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5 7 6 6 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3 7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 5 9 2 8 4 8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6 | Выборка В (вариант 24) 22 14 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 19 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 19 12 41 31 40 57 49 57 4937 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 15 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33 Длина интервала 7 |
Выборка C | 66 84 71 86 85 78 75 97 67 83 74 93 109 99 76 77 70 92 79 74 |
Решение:
1. По выборке A составим дискретный вариационный ряд. Для этого проранжируем данную выборку, расположив варианты в порядке возрастания и посчитаем их частоту. Получим дискретный вариационный ряд (табл. 1.1).
Таблица 1.1
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
n | 5 | 7 | 9 | 4 | 12 | 8 | 12 | 9 | 4 | 3 | 1 |
Строим полигон, используя полученные данные (рисунок 1.1).
[pic 6]
Рисунок 1.1
Построим эмпирическую функцию распределения [pic 7], для этого составим расчетную таблицу 1.2.
Таблица 1.2
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
n | 5 | 7 | 9 | 4 | 12 | 8 | 12 | 9 | 4 | 3 | 1 |
[pic 8] | 5 | 12 | 21 | 25 | 37 | 45 | 57 | 66 | 70 | 73 | 74 |
[pic 9] | 0,0676 | 0,1622 | 0,2838 | 0,3378 | 0,5000 | 0,6081 | 0,7703 | 0,8919 | 0,9459 | 0,9865 | 1,00 |
[pic 10]
График этой функции изобразим на рисунке 1.2.
[pic 11]
Рисунок 1.2
Для удобства вычислений характеристик расчеты сумм, входящих в формулы проведем с помощью табл. следующего вида (таблица 1.3):
Таблица 1.3
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] |
2 | 5 | 10 | 19,76647 |
3 | 7 | 21 | 11,87457 |
4 | 9 | 36 | 5,98267 |
5 | 4 | 20 | 2,09077 |
6 | 12 | 72 | 0,19887 |
7 | 8 | 56 | 0,30697 |
8 | 12 | 96 | 2,41507 |
9 | 9 | 81 | 6,52317 |
10 | 4 | 40 | 12,63127 |
11 | 3 | 33 | 20,73937 |
12 | 1 | 12 | 30,84747 |
Σ | 74 | 477 | 113,37667 |
...