Контрольная работа по "Математической статистике"

Задание 1.

Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными:

Определите:

1) среднюю длительность операции;

2) среднее линейное отклонение;

3) среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) моду и медиану;

Постройте гистограмму распределения.

Решение:

Среднюю длительность операции определим по формуле средней арифметической взвешенной:

                                              [pic 1] ,                                                        

где [pic 2] индивидуальное значение признака (варианта);

      [pic 3] частота признака.

Так как ряд интервальный, то в качестве варианты [pic 4] берем середину интервала. Например, для первого интервала середина равна (47+49)/2 = 48.

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности:

                                           [pic 5]

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

                                      [pic 6]     

Относительным показателем колеблемости признака является коэффициент вариации:

                                                 [pic 7]                                           

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях. Если величина коэффициента вариации [pic 8], то исследуемую совокупность можно считать однородной по усредняемому признаку.

Составим расчетную таблицу 1.

Таблица 1 – Промежуточные расчеты